"각운동량의 양자 이론"의 두 판 사이의 차이

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<h5>고전역학의 각운동량</h5>
 
<h5>고전역학의 각운동량</h5>
  
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* 고전적 의미에서 선운동량(linear momentum)이 물체가 직선운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다. 이와 유사하게 각운동량(angular momentum)이란 물체가 회전운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다.
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* 회전운동의 크기는 회전반지름, 물체의 질량, 회전속도에 비례해야 할 것이다. 여기에 방향을 고려하면 각운동량 벡터는 아래와 같이 정의된다. 방향을 정의할 때는 관습에 따라 오른손 규약을 따른다.
 
* <math>\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}</math>
 
* <math>\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}</math>
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*  A classical electron moving around a nucleus in a circular orbit<br>
 
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** orbital angular momentum, <math>L=m_evr</math>
 
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** magnetic dipole moment, <math>\mu= -evr/2</math>
 
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** where e, m_e, v, and r are the electron´s charge, mass, velocity, and radius, respectively.
 
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*  A classical electron of homogeneous mass and charge density rotating about a symmetry axis<br>
 
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** angular momentum, <math>L=(3/5)m_eR^2\Omega</math>
 
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** magnetic dipole moment, <math>\mu= -(3/10)eR^2\Omega</math>, where R and \Omega are the electron´s classical radius and rotating frequency
 
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*  gyromagnetic ratio <math>\gamma = \mu/L=-e/2m_e</math><br>[http://bomber0.springnote.com/pages/7141159/attachments/4562863 I15-62-g20.jpg]<br>
 
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* pictures from [http://universe-review.ca/R15-12-QFT.htm#g2 Gyromagnetic Ratio and Anomalous Magnetic Moment]
 
  
 
 
 
 
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*  위치 연산자와 운동량 연산자<br><math>[\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar</math><br><math>\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}</math><br>
 
*  위치 연산자와 운동량 연산자<br><math>[\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar</math><br><math>\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}</math><br>
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*  수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 <math>\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z</math> 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.<br>
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수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 <math>\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z</math> 와 같이 성분으로 표기할 수 있다. 불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능하다. 양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.
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*  불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.<br>
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*  양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.<br><math>[x , p_x ] = i \hbar</math> , <math>[y , p_y ] = i \hbar</math>, <math>[z , p_z ] = i \hbar</math><br> 이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.<br><math>[L_x , L_y ] = i \hbar L_z</math>, <math>[L_y , L_z ] = i \hbar L_x</math>, <math>[L_z , L_x ] = i \hbar L_y</math><br> (<math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)<br><math>x = 1, y = 2 , z = 3</math> 으로 두고 <math>i,j,k= 1,2,3</math> 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.<br><math>[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k</math><br>
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<math>[x , p_x ] = i \hbar</math> , <math>[y , p_y ] = i \hbar</math>, <math>[z , p_z ] = i \hbar</math>
 
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이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.
 
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<math>[L_x , L_y ] = i \hbar L_z</math>, <math>[L_y , L_z ] = i \hbar L_x</math>, <math>[L_z , L_x ] = i \hbar L_y</math>
 
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(<math>\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}</math> 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)
 
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<math>x = 1, y = 2 , z = 3</math> 으로 두고 <math>i,j,k= 1,2,3</math> 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환관계식을 얻는다.
 
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<math>[L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k</math>
 
  
 
* [[오비탈 각운동량]] 항목 참조
 
* [[오비탈 각운동량]] 항목 참조
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<h5>스핀각운동량(Spin Angular Momentum)</h5>
 
<h5>스핀각운동량(Spin Angular Momentum)</h5>
  
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스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.
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* 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.<br><math>[S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>
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<math>[S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k</math>
 
  
 
* [[스핀과 파울리의 배타원리]]
 
* [[스핀과 파울리의 배타원리]]
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* Paul E.S. Wormer, [http://www.theochem.ru.nl/%7Epwormer/angmom.pdf ANGULAR MOMENTUM THEORY]
 
* Paul E.S. Wormer, [http://www.theochem.ru.nl/%7Epwormer/angmom.pdf ANGULAR MOMENTUM THEORY]
 
* [http://www.stanford.edu/%7Ersasaki/AP387/chap5 Quantization of the Spins]
 
* [http://www.stanford.edu/%7Ersasaki/AP387/chap5 Quantization of the Spins]
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* [http://www.ks.uiuc.edu/Services/Class/PHYS480/qm_PDF/chp5.pdf Theory of Angular Momentum and Spin]
  
 
 
 
 
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* [http://www.amazon.com/Angular-Momentum-Quantum-Mechanics-Investigations/dp/0691025894 Angular Momentum in Quantum Mechanics]
 
* [http://www.amazon.com/Angular-Momentum-Quantum-Mechanics-Investigations/dp/0691025894 Angular Momentum in Quantum Mechanics]
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* Quantum Theory of Angular Momemtum
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* [http://www.amazon.com/Quantum-Theory-Angular-Momemtum-Varshalovich/dp/9971509962 Quantum Theory of Angular Momemtum]
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 7월 9일 (월) 02:46 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 고전역학의 각운동량
  • 오비탈 각운동량
  • 스핀 각운동량

 

 

고전역학의 각운동량
  • 고전적 의미에서 선운동량(linear momentum)이 물체가 직선운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다. 이와 유사하게 각운동량(angular momentum)이란 물체가 회전운동하는데 대한 운동의 크기를 나타낸다.
  • 회전운동의 크기는 회전반지름, 물체의 질량, 회전속도에 비례해야 할 것이다. 여기에 방향을 고려하면 각운동량 벡터는 아래와 같이 정의된다. 방향을 정의할 때는 관습에 따라 오른손 규약을 따른다.
  • \(\mathbf{L}=\mathbf{r}\times \mathbf{p}\)

 

 

궤도각운동량(Orbital Angular Momentum)
  • 위치 연산자와 운동량 연산자
    \([\hat x,\hat p] = \hat x \hat p - \hat p \hat x = i \hbar\)
    \(\hat p = - i \hbar {\partial \over \partial x}\)
  • 수소원자를 이루는 전자의 각운동량은 3차원 직각좌표계를 도입할 때 \(\vec{L} = \hat{x} L_x + \hat{y} L_y + \hat{z} L_z\) 와 같이 세 개의 성분으로 표시 가능.
  • 불확정성의 원리에 기반하여 실험적으로는 아무리 측정을 잘 해도 이 세 성분을 정확히 측정하는 것은 불가능함.
  • 양자역학에서는 다음 정준교환자관계식(canonical commutation relation)이 성립한다. 이는 불확정성의 원리와 관계가 있다.
    \([x , p_x ] = i \hbar\) , \([y , p_y ] = i \hbar\), \([z , p_z ] = i \hbar\)
    이 관계식들은 각운동량의 각 성분들에 대한 아래의 교환자 관계식들과 동치이다.
    \([L_x , L_y ] = i \hbar L_z\), \([L_y , L_z ] = i \hbar L_x\), \([L_z , L_x ] = i \hbar L_y\)
    (\(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) 관계를 이용하면 쉽게 알 수 있다)
    \(x = 1, y = 2 , z = 3\) 으로 두고 \(i,j,k= 1,2,3\) 이라 하면 리대수의 구조상수에 관한 교환자관계식을 얻는다.
    \([L_i , L_j ] = i \hbar \epsilon_{ijk} L_k\)

 

 

스핀각운동량(Spin Angular Momentum)
  • 스핀각운동량에 관하여도 유사한 논리가 성립한다.
    \([S_i , S_j] = i\hbar \epsilon_{ijk} S_k\)

 

 

 

 

3j symbols

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

관련논문

 

 

관련도서
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