"각원소 벡터장"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 18개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 <math>x^2 + y^2=r^2</math> 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능 | * 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 <math>x^2 + y^2=r^2</math> 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능 | ||
| − | * 1-미분형식 <math>d\theta</math> 는 단위원위에서 | + | * 1-미분형식 <math>d\theta</math> 는 단위원위에서 정의되며 다음과 같이 쓸 수 있다 :<math>d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)</math> |
| − | * 이 | + | * 이 미분형식을 [[각원소 벡터장]] 이라 부른다 |
| − | * 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다 | + | * 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다 :<math>\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} </math> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==미분형식과 코호몰로지== | |
| − | * 원 위의 점 <math>(x,y)</math> 에서 각도함수 <math>\theta</math> 의 값은 다음 관계를 만족시킴 | + | * 원 위의 점 <math>(x,y)</math> 에서 각도함수 <math>\theta</math> 의 값은 다음 관계를 만족시킴 :<math>\theta=\arctan{\frac{y}{x}}</math> |
| − | * 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다 | + | * 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다 :<math>d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}</math> |
| − | * 이 미분형식은 <math>\mathbb{R}^2 | + | * 이 미분형식은 <math>\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}</math> 에서 정의된 미분형식이다 |
| − | * <math>d\theta</math> 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, S^ | + | * <math>d\theta</math> 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, <math>S^1</math>과 <math>\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}</math> 의 드람코호몰로지의 생성원이다 |
| − | * http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html | + | * http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html |
| − | |||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* [[원 위에서 각도함수 정의하기]] | * [[원 위에서 각도함수 정의하기]] | ||
| − | * [[ | + | * [[유수정리(residue theorem)]] |
| + | * [[드람 코호몰로지]] | ||
| − | |||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50 | * https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50 | ||
| − | + | * [https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxOWZlY2Y1MTctYTcyMy00N2U3LThiYTAtNjFmOWFmYWQ2YTRl/edit 매스매티카로 경로적분(contour integral)을 해보자.nb] | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | * [https://docs.google.com/ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | [[분류:미적분학]] | |
| − | |||
| − | |||
2020년 11월 12일 (목) 08:32 기준 최신판
개요
- 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 \(x^2 + y^2=r^2\) 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
- 1-미분형식 \(d\theta\) 는 단위원위에서 정의되며 다음과 같이 쓸 수 있다 \[d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)\]
- 이 미분형식을 각원소 벡터장 이라 부른다
- 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다 \[\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} \]
미분형식과 코호몰로지
- 원 위의 점 \((x,y)\) 에서 각도함수 \(\theta\) 의 값은 다음 관계를 만족시킴 \[\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\]
- 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다 \[d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}\]
- 이 미분형식은 \(\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\) 에서 정의된 미분형식이다
- \(d\theta\) 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, \(S^1\)과 \(\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\) 의 드람코호몰로지의 생성원이다
- http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html
관련된 항목들