"각원소 벡터장"의 두 판 사이의 차이
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2012년 11월 2일 (금) 09:08 판
개요
- 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 \(x^2 + y^2=r^2\) 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
- 1-미분형식 \(d\theta\) 는 단위원위에서 정의된다
\(d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)\) - 이 미분형식은 각원소 벡터장 이라 부른다
- 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다
\(\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} \)
미분형식과 코호몰로지
- 원 위의 점 \((x,y)\) 에서 각도함수 \(\theta\) 의 값은 다음 관계를 만족시킴
\(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\) - 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다
\(d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}\) - 이 미분형식은 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 에서 정의된 미분형식이다
- \(d\theta\) 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, $S^1$과 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 의 드람코호몰로지의 생성원이다
- http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록