간단한 분수의 순환소수 전개 목록
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2020년 12월 28일 (월) 03:02 판
개요
- 이론적 배경에 대해서는 분수와 순환소수 항목을 참조
- n이 2와 5를 나누지 않는 경우, 1/n의 순환마디의 길이는 다음과 같이 결정된다\[10^k \equiv 1 \pmod n\] 를 만족시키는 가장 작은 자연수 \(k\)
- 오일러의 totient 함수\(\varphi(n)\)의 약수가 된다 예를 들어, 1/13의 순환마디의 길이는 \(\varphi(13)=12\)의 약수인 6이다
목록
- 아래 목록은 {n,주기=순환마디의 길이, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
| n | 주기 | 순환소수 전개 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 2 | 1 | 0.50000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 3 | 2 | 0.33333333333333333333333333333333333333333333333333 |
| 4 | 2 | 0.25000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 5 | 4 | 0.20000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 6 | 2 | 0.16666666666666666666666666666666666666666666666667 |
| 7 | 6 | 0.14285714285714285714285714285714285714285714285714 |
| 8 | 4 | 0.12500000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 9 | 6 | 0.11111111111111111111111111111111111111111111111111 |
| 10 | 4 | 0.10000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 11 | 10 | 0.090909090909090909090909090909090909090909090909091 |
| 12 | 4 | 0.083333333333333333333333333333333333333333333333333 |
| 13 | 12 | 0.076923076923076923076923076923076923076923076923077 |
| 14 | 6 | 0.071428571428571428571428571428571428571428571428571 |
| 15 | 8 | 0.066666666666666666666666666666666666666666666666667 |
| 16 | 8 | 0.062500000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 17 | 16 | 0.058823529411764705882352941176470588235294117647059 |
| 18 | 6 | 0.055555555555555555555555555555555555555555555555556 |
| 19 | 18 | 0.052631578947368421052631578947368421052631578947368 |
| 20 | 8 | 0.050000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 21 | 12 | 0.047619047619047619047619047619047619047619047619048 |
| 22 | 10 | 0.045454545454545454545454545454545454545454545454545 |
| 23 | 22 | 0.043478260869565217391304347826086956521739130434783 |
| 24 | 8 | 0.041666666666666666666666666666666666666666666666667 |
| 25 | 20 | 0.040000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 26 | 12 | 0.038461538461538461538461538461538461538461538461538 |
| 27 | 18 | 0.037037037037037037037037037037037037037037037037037 |
| 28 | 12 | 0.035714285714285714285714285714285714285714285714286 |
| 29 | 28 | 0.034482758620689655172413793103448275862068965517241 |
| 30 | 8 | 0.033333333333333333333333333333333333333333333333333 |
| 31 | 30 | 0.032258064516129032258064516129032258064516129032258 |
| 32 | 16 | 0.031250000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 33 | 20 | 0.030303030303030303030303030303030303030303030303030 |
| 34 | 16 | 0.029411764705882352941176470588235294117647058823529 |
| 35 | 24 | 0.028571428571428571428571428571428571428571428571429 |
| 36 | 12 | 0.027777777777777777777777777777777777777777777777778 |
| 37 | 36 | 0.027027027027027027027027027027027027027027027027027 |
| 38 | 18 | 0.026315789473684210526315789473684210526315789473684 |
| 39 | 24 | 0.025641025641025641025641025641025641025641025641026 |
| 40 | 16 | 0.025000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 41 | 40 | 0.024390243902439024390243902439024390243902439024390 |
| 42 | 12 | 0.023809523809523809523809523809523809523809523809524 |
| 43 | 42 | 0.023255813953488372093023255813953488372093023255814 |
| 44 | 20 | 0.022727272727272727272727272727272727272727272727273 |
| 45 | 24 | 0.022222222222222222222222222222222222222222222222222 |
| 46 | 22 | 0.021739130434782608695652173913043478260869565217391 |
| 47 | 46 | 0.021276595744680851063829787234042553191489361702128 |
| 48 | 16 | 0.020833333333333333333333333333333333333333333333333 |
| 49 | 42 | 0.020408163265306122448979591836734693877551020408163 |
| 50 | 20 | 0.020000000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 51 | 32 | 0.019607843137254901960784313725490196078431372549020 |
| 52 | 24 | 0.019230769230769230769230769230769230769230769230769 |
| 53 | 52 | 0.018867924528301886792452830188679245283018867924528 |
| 54 | 18 | 0.018518518518518518518518518518518518518518518518519 |
| 55 | 40 | 0.018181818181818181818181818181818181818181818181818 |
| 56 | 24 | 0.017857142857142857142857142857142857142857142857143 |
| 57 | 36 | 0.017543859649122807017543859649122807017543859649123 |
| 58 | 28 | 0.017241379310344827586206896551724137931034482758621 |
| 59 | 58 | 0.016949152542372881355932203389830508474576271186441 |
| 60 | 16 | 0.016666666666666666666666666666666666666666666666667 |
| 61 | 60 | 0.016393442622950819672131147540983606557377049180328 |
| 62 | 30 | 0.016129032258064516129032258064516129032258064516129 |
| 63 | 36 | 0.015873015873015873015873015873015873015873015873016 |
| 64 | 32 | 0.015625000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 65 | 48 | 0.015384615384615384615384615384615384615384615384615 |
| 66 | 20 | 0.015151515151515151515151515151515151515151515151515 |
| 67 | 66 | 0.014925373134328358208955223880597014925373134328358 |
| 68 | 32 | 0.014705882352941176470588235294117647058823529411765 |
| 69 | 44 | 0.014492753623188405797101449275362318840579710144928 |
| 70 | 24 | 0.014285714285714285714285714285714285714285714285714 |
| 71 | 70 | 0.014084507042253521126760563380281690140845070422535 |
| 72 | 24 | 0.013888888888888888888888888888888888888888888888889 |
| 73 | 72 | 0.013698630136986301369863013698630136986301369863014 |
| 74 | 36 | 0.013513513513513513513513513513513513513513513513514 |
| 75 | 40 | 0.013333333333333333333333333333333333333333333333333 |
| 76 | 36 | 0.013157894736842105263157894736842105263157894736842 |
| 77 | 60 | 0.012987012987012987012987012987012987012987012987013 |
| 78 | 24 | 0.012820512820512820512820512820512820512820512820513 |
| 79 | 78 | 0.012658227848101265822784810126582278481012658227848 |
| 80 | 32 | 0.012500000000000000000000000000000000000000000000000 |
| 81 | 54 | 0.012345679012345679012345679012345679012345679012346 |
| 82 | 40 | 0.012195121951219512195121951219512195121951219512195 |
| 83 | 82 | 0.012048192771084337349397590361445783132530120481928 |
| 84 | 24 | 0.011904761904761904761904761904761904761904761904762 |
| 85 | 64 | 0.011764705882352941176470588235294117647058823529412 |
| 86 | 42 | 0.011627906976744186046511627906976744186046511627907 |
| 87 | 56 | 0.011494252873563218390804597701149425287356321839080 |
| 88 | 40 | 0.011363636363636363636363636363636363636363636363636 |
| 89 | 88 | 0.011235955056179775280898876404494382022471910112360 |
| 90 | 24 | 0.011111111111111111111111111111111111111111111111111 |
| 91 | 72 | 0.010989010989010989010989010989010989010989010989011 |
| 92 | 44 | 0.010869565217391304347826086956521739130434782608696 |
| 93 | 60 | 0.010752688172043010752688172043010752688172043010753 |
| 94 | 46 | 0.010638297872340425531914893617021276595744680851064 |
| 95 | 72 | 0.010526315789473684210526315789473684210526315789474 |
| 96 | 32 | 0.010416666666666666666666666666666666666666666666667 |
| 97 | 96 | 0.010309278350515463917525773195876288659793814432990 |
| 98 | 42 | 0.010204081632653061224489795918367346938775510204082 |
| 99 | 60 | 0.010101010101010101010101010101010101010101010101010 |
| 100 | 40 | 0.01000000000000000000000000000000000000000000000000 |
- 아래 목록은 {n,순환마디의 길이, 순환마디, 1/n의 순환소수 전개}를 나타냄
- 2와 5를 나누는 수는 제외하였음
- 한자리수\[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 10 & 1.00000 \\ 3 & 1 & 3 & 0.333333 \\ 7 & 6 & 142857 & 0.14285714286 \\ 9 & 1 & 1 & 0.111111 \end{array} \]
- 두자리수\[ \begin{array}{cccc} 11 & 2 & 90 & 0.09090909 \\ 13 & 6 & 769230 & 0.076923076923 \\ 17 & 16 & 5882352941176470 & 0.0588235294117647058824 \\ 19 & 18 & 526315789473684210 & 0.052631578947368421052632 \\ 21 & 6 & 476190 & 0.047619047619 \\ 23 & 22 & 4347826086956521739130 & 0.0434782608695652173913043478 \\ 27 & 3 & 370 & 0.037037037 \\ 29 & 28 & 3448275862068965517241379310 & 0.0344827586206896551724137931034483 \\ 31 & 15 & 322580645161290 & 0.032258064516129032258 \\ 33 & 2 & 30 & 0.03030303 \\ 37 & 3 & 270 & 0.027027027 \\ 39 & 6 & 256410 & 0.025641025641 \\ 41 & 5 & 24390 & 0.02439024390 \\ 43 & 21 & 232558139534883720930 & 0.023255813953488372093023256 \\ 47 & 46 & 2127659574468085106382978723404255319148936170 & 0.0212765957446808510638297872340425531914893617021277 \\ 49 & 42 & 204081632653061224489795918367346938775510 & 0.020408163265306122448979591836734693877551020408 \\ 51 & 16 & 1960784313725490 & 0.0196078431372549019608 \\ 53 & 13 & 1886792452830 & 0.0188679245283018868 \\ 57 & 18 & 175438596491228070 & 0.017543859649122807017544 \\ 59 & 58 & 1694915254237288135593220338983050847457627118644067796610 & 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949 \\ 61 & 60 & 163934426229508196721311475409836065573770491803278688524590 & 0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459016393 \\ 63 & 6 & 158730 & 0.015873015873 \\ 67 & 33 & 149253731343283582089552238805970 & 0.014925373134328358208955223880597014925 \\ 69 & 22 & 1449275362318840579710 & 0.0144927536231884057971014493 \\ 71 & 35 & 14084507042253521126760563380281690 & 0.01408450704225352112676056338028169014085 \\ 73 & 8 & 13698630 & 0.01369863013699 \\ 77 & 6 & 129870 & 0.012987012987 \\ 79 & 13 & 1265822784810 & 0.0126582278481012658 \\ 81 & 9 & 123456790 & 0.012345679012346 \\ 83 & 41 & 12048192771084337349397590361445783132530 & 0.01204819277108433734939759036144578313253012048 \\ 87 & 28 & 1149425287356321839080459770 & 0.0114942528735632183908045977011494 \\ 89 & 44 & 11235955056179775280898876404494382022471910 & 0.01123595505617977528089887640449438202247191011236 \\ 91 & 6 & 109890 & 0.010989010989 \\ 93 & 15 & 107526881720430 & 0.010752688172043010753 \end{array}\]
역사
메모
관련된 항목들