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| − | * <math>g_{ij} : C^{\infty}</math> functions:<math>ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}</math | + | * <math>g_{ij} : C^{\infty}</math> functions:<math>ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}</math> |
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==곡면에서의 예== | ==곡면에서의 예== | ||
* 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다 | * 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다 | ||
| − | * 다음과 같은 형태로 보통 표현한다:<math>ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math | + | * 다음과 같은 형태로 보통 표현한다:<math>ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math> |
* <math>du(\frac{\partial}{\partial u})=1</math>, <math>du(\frac{\partial}{\partial v})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial u})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial v})=1</math> | * <math>du(\frac{\partial}{\partial u})=1</math>, <math>du(\frac{\partial}{\partial v})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial u})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial v})=1</math> | ||
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q= | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| + | * [[리만 곡률 텐서]] | ||
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2014년 1월 9일 (목) 01:43 기준 최신판
개요
- 미분다양체 상에서 거리와 각도를 잴 수 있게 해 주는 개념
- 리만 메트릭이라고도 한다
- order 2인 symmetric covariant 텐서 (tensor)
- \(g_{ij} : C^{\infty}\) functions\[ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}\]
곡면에서의 예
- 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
- 다음과 같은 형태로 보통 표현한다\[ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\]
- \(du(\frac{\partial}{\partial u})=1\), \(du(\frac{\partial}{\partial v})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial u})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial v})=1\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- metric - 대한수학회 수학용어집
- 거리, 계량