계량 텐서 (metric tensor)

개요

• 미분다양체 상에서 거리와 각도를 잴 수 있게 해 주는 개념
• 리만 메트릭이라고도 한다
• order 2인 symmetric covariant 텐서 (tensor)
• \(g_{ij} : C^{\infty}\) functions\[ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}\]

곡면에서의 예

• 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
• 다음과 같은 형태로 보통 표현한다\[ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\]
• \(du(\frac{\partial}{\partial u})=1\), \(du(\frac{\partial}{\partial v})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial u})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial v})=1\)

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 리만 곡률 텐서
• 리치 곡률 텐서와 스칼라 (Ricci curvature tensor & scalar)

수학용어번역

• metric - 대한수학회 수학용어집
  • 거리, 계량