"계량 텐서 (metric tensor)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 12일 (토) 10:37 판

미분다양체 상에서 거리와 각도를 잴 수 있게 해 주는 개념
리만 메트릭이라고도 한다
order 2인 symmetric covariant 텐서 (tensor)
\(g_{ij} : C^{\infty}\) functions\[ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}\]

곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
다음과 같은 형태로 보통 표현한다\[ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\]
\(du(\frac{\partial}{\partial u})=1\), \(du(\frac{\partial}{\partial v})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial u})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial v})=1\)

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 * 리만 메트릭이라고도 한다
 * order 2인 symmetric covariant [[텐서 (tensor)]]
-* <math>g_{ij} : C^{\infty}</math> functions<br><math>ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}</math><br>
+* <math>g_{ij} : C^{\infty}</math> functions:<math>ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}</math><br>
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 * 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
-*  다음과 같은 형태로 보통 표현한다<br><math>ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math><br>
+*  다음과 같은 형태로 보통 표현한다:<math>ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2</math><br>
 * <math>du(\frac{\partial}{\partial u})=1</math>, <math>du(\frac{\partial}{\partial v})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial u})=0</math>, <math>dv(\frac{\partial}{\partial v})=1</math>