계량 텐서 (metric tensor)

수학노트
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2013년 1월 12일 (토) 09:37 판 (찾아 바꾸기 – “<br><math>” 문자열을 “:<math>” 문자열로)
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개요

  • 미분다양체 상에서 거리와 각도를 잴 수 있게 해 주는 개념
  • 리만 메트릭이라고도 한다
  • order 2인 symmetric covariant 텐서 (tensor)
  • \(g_{ij} : C^{\infty}\) functions\[ds^2 =\sum_{i,j}^{n}g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}\]

 

 

곡면에서의 예

  • 곡면의 메트릭 텐서는 제1기본형식이라 부르기도 한다
  • 다음과 같은 형태로 보통 표현한다\[ds^2 =Edu^2+2Fdudv+Gdv^2\]
  • \(du(\frac{\partial}{\partial u})=1\), \(du(\frac{\partial}{\partial v})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial u})=0\), \(dv(\frac{\partial}{\partial v})=1\)

 

 

 

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