계차수열
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2014년 1월 3일 (금) 17:20 판
개요
- 계차수열
- 어떤 수열의 이웃한 두 항의 차(계차)로 이루어진 수열
- 차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)의 관점에서 계차수열은 미분의 개념에 대응
- 등차수열의 계차수열은 상수인 수열이 되는데, 이는 일차함수의 미분이 상수인 것에 대응된다
계차수열
- 계차(difference) : 수열 \(\{a_n\}\)에서 이웃하는 두 항의 차 \(b_n=a_{n+1} -a_n\,(n=1, 2, 3, â¦)\)
- 일반항
\[a_n=a_1+(b_1+b_2+b_3+\cdots+b_{n-1})=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k\,(n\geq2)\]
예
\[\left(\Delta B_k\right)(x)=B_k(x+1)-B_k(x)=kx^{k-1}\]
\[\Delta x^{\underline{k}} = k\ x^{\underline{k-1}}\]