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| − | Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_1, a_2, a_3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점(point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다. | + | * Euclid공간 <math>\mathbb{E}^3</math>는 세 실수 <math>a_1, a_2, a_3</math>로 된 순서쌍 <math>\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)</math> 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 <math>\mathbf{a}</math>를 <math>\mathbb{E}^3</math>의 <em style="line-height: 2em;">'''점(point)'''</em> 또는 '''<em style="line-height: 2em;">벡터(vector)</em>'''라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 '''<em style="line-height: 2em;">영벡터(zero vector)</em>'''라고 부르고 '''0'''으로 나타낸다.<br> |
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2011년 11월 5일 (토) 11:31 판
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개요
정의
- Euclid공간 \(\mathbb{E}^3\)는 세 실수 \(a_1, a_2, a_3\)로 된 순서쌍 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\) 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 \(\mathbf{a}\)를 \(\mathbb{E}^3\)의 점(point) 또는 벡터(vector)라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 영벡터(zero vector)라고 부르고 0으로 나타낸다.
백터의 연산
- \(\mathbb{E}^3\)의 두 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\), \(\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)\)에 대하여 이들의 합(sum)은 \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
- \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}\) (교환법칙)
- \((\mathbd{a}+\mathbd{b})+\mathbd{c}=\mathbd{a}+(\mathbd{b}+\mathbd{c})\) (결합법칙)
- \(\mathbb{E}^3\)의 모든 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}\)(영벡터의 존재)
- \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbd{a}\)에 대하여, \(\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}\)(역벡터의 존재)
- \(\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}\) (교환법칙)
- \(k\in\mathbb{R}^3\)와 \(\mathbb{E}^3\)의 벡터 \(\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)\)에서 \(\mathbd{a}\)의 \(k\)배(k multiple)는 \(k\mathbd{a}\)는 \(k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)\)이고 다음 성질을 만족한다.
- \(k_1(k_2a)=(k_1k_2)a\) (결합법칙)
- \((k_1+k_2)a=k_1a+k_2a\) (분배법칙)
- \(k(a+b)=ka+kb\) (분배법칙)
- \(1a=a\)
- \(k_1(k_2a)=(k_1k_2)a\) (결합법칙)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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