교대 겹선형 형식
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개요
- 겹선형 형식(bilinear form)의 특수한 경우
- 체 위에서 교대 겹선형 형식의 분류는 매우 간단함
예
- 다음의 두 행렬에 대응되는 교대 겹선형 형식은 유리수체 위에서 cogredient 관계에 있다
$$ B=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 2 & -1 & 3 \\ -2 & 0 & 4 & -2 \\ 1 & -4 & 0 & 1 \\ -3 & 2 & -1 & 0 \end{array} \right) , \quad S=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) $$
- 다음이 성립한다
$$ PBP^{T}=S $$ 여기서 $$ P=\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 4 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & \frac{1}{48} & \frac{7}{24} & \frac{1}{12} \end{array} \right). $$
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