"다변수미적분학"의 두 판 사이의 차이

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** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
 
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* grad, div, curl 과 같은 미분연산자의 좌표불변성
 
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** 헤세판정법과 실베스터의 intertia 정리
 
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
 
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** 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
 
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* 미분다양체론
 
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==추천도서 및 보조교재==
 
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* [http://www.amazon.com/Calculus-Manifolds-Approach-Classical-Theorems/dp/0805390219 Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus]<br>
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* [http://www.amazon.com/Calculus-Manifolds-Approach-Classical-Theorems/dp/0805390219 Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus]
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**  Michael Spivak<br>
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* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]<br>
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* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]
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**  H. M. Schey<br>
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* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]<br>
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* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]
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**  Michael J. Crowe<br>
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2020년 11월 16일 (월) 07:31 판

개요

  • 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
  • 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대값과 최소값을 구하는 기술을 배움.
  • '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.

 

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

   

 

다루는 대상

  • 곡선, 곡면, n차원 공간
  • 벡터장

 

중요한 개념 및 정리

  • 편미분
  • 다변수 함수의 테일러 전개
  • 미분연산자
    • grad
    • div
    • curl
  • 내적과 외적
  • 다변수 함수의 임계점
  • 라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)
  • 헤세판정법
    • 모스 보조정리 (Morse lemma)   
    • 판별식 판별법(Determinant test)
  • 다중적분
    • 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
  • 좌표변환
    • 자코비안과 행렬식
    • 극좌표계
    • 구면좌표계
    • 원통좌표계
    • 치환적분법
  • 그린 정리
  • 발산 정리
  • 스토크스 정리
    • 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.

 

 

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

  • 미분형식 (differential forms)
    • 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
  • 미분다양체론

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

사전 형태의 자료

 

관련논문과 에세이

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