"다변수미적분학"의 두 판 사이의 차이

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** grad
 
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* 내적과 외적
 
* 라그랑지 승수 법칙
 
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*  헤세판정법<br>
 
*  헤세판정법<br>
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*  그린 정리, 발산 정리, 스토크스 정리<br>
 
*  그린 정리, 발산 정리, 스토크스 정리<br>
 
** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
 
** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
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<h5>미분연산자</h5>
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* <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math>
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* <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math>
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* <math>\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}</math>
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* 라플라시안 <math>\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f</math>
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* <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math>
  
 
 
 
 
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<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
 
<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
  
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* grad, div, curl 과 같은 미분연산자의 좌표불변성
 
* [[n차원 공의 부피|n차원 구의 부피]]
 
* [[n차원 공의 부피|n차원 구의 부피]]
 
*  3차원의 외적을 고차원으로 확장할 수 있을까?[[1,2,4,8 과 1,3,7|]]<br>
 
*  3차원의 외적을 고차원으로 확장할 수 있을까?[[1,2,4,8 과 1,3,7|]]<br>
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* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]<br>
 
**  H. M. Schey<br>
 
**  H. M. Schey<br>
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/vector_calculus
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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<h5>관련논문과 에세이</h5>
  
 
* [http://www.jstor.org/stable/3029658 Vector Analysis]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/3029658 Vector Analysis]<br>

2009년 10월 12일 (월) 19:18 판

간단한 요약
  • 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
  • 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대최소값 구하는 기술을 배움.
  • '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

 

다루는 대상
  • 곡선, 곡면, n차원 공간
  • 벡터장

 

중요한 개념 및 정리
  • 편미분
  • 미분연산자
    • grad
    • div
    • curl
  • 내적과 외적
  • 라그랑지 승수 법칙
  • 헤세판정법
    • 모스 보조정리 (Morse lemma)
  • 다중적분
  • 좌표변환
    • 자코비안과 행렬식
    • 극좌표계
    • 구면좌표계
    • 원통좌표계
    • 치환적분법
  • 그린 정리, 발산 정리, 스토크스 정리
    • 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.

 

 

미분연산자
  • \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
  • \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
  • \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
  • 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f\)

 

  • \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

 

다른 과목과의 관련성

 

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
  • 미분형식 (differential forms)
    • 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
  • 미분다양체론

 

표준적인 교과서

 

 

추천도서 및 보조교재

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문과 에세이
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