다이로그 함수와 부정적분
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 5월 29일 (토) 20:13 판
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개요
\(\alpha\neq\gamma\)인 경우
\(\int\frac{\log(\alpha+t)}{\gamma+t}\,dt=\log(\alpha-\gamma)\log(\frac{\gamma+t}{\gamma})-\operatorname{Li}_{2}(\frac{\gamma+t}{\gamma-\alpha})+C\)
\(\int\frac{\log(\alpha+t)}{\gamma+t}\,dt=\frac{1}{2}\log^2(\gamma+t)+C\)
\(\int\frac{\log x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2((1-\sqrt{1+x^2}-x)^2)+\frac{1}{2}\log^2(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{2})\)
\(\int\frac{\log (1+x^2)}{\sqrt{1-x}}\,dx=\frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(\frac{2x}{1+x^2})-\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{4}\log^2(1+x^2)-\log(1-x)\log(1+x^2)\)
\(\int\frac{\log x\log(1-x)}{x}\,dx=\operatorname{Li}_3(x)-\log x\operatorname{Li}_2(x)\)
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