달력의 수학

개요

1582년에 교황 그레고리 8세가, 씨저 때부터 4년에 한번씩 윤년을 집어넣는 율리우스 달력을 사용하다가, 수백년간 쌓인 오차를 보정하기 위해 행한 개혁
- 달력으로부터 열흘을 지움
- 1582년 10월 4일의 다음날을 10월 15일로 정함
4년마다 윤년을 두고, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가, 400의 배수가 되는 해는 다시 윤년
영국은 1700년경에야 11일을 달력에서 지운 이후에 받아들임
- http://en.wikipedia.org/wiki/Calendar_%28New_Style%29_Act_1750
러시아는 1918년 볼셰비키 혁명 이후에 12일을 지우고 받아들임
러시아에서는 러시아혁명을 10월혁명이라고 하는데 그레고리안달력으로는 11월에 발생한 혁명
- 확인 필요
일본 1873년, 중국 1912년. 터키 1916년, 유고와 루마니아 한반도에서는 조선 시대인 1895년 을미개혁 때인 양력 1896년 1월 1일(건양 원년)부터 그레고리력을 처음으로 사용

\(1\text{year}=365+\frac{4187}{17280} \text{days}\)

수학에서 연분수라는 개념을 사용하면, 저렇게 분모가 큰 분수의 근사값으로 분모가 작은 녀석들을 찾아낼 수가 있게 된다.
\(\frac{4187}{17280}\) 의 경우는, \(\frac{1}{4}\) , \(\frac{7}{29}\), \(\frac{8}{33}\), \(\frac{55}{227}\), ... 로 근사를 해 나갈 수 있다.
- 1년은 대략 365일 + 4분의 1일 정도라는 것이다.
- 그래서 4년에 한번씩 하루를 더 넣어줘야 달력과 실제 해의 움직임이 크게 차이가 안나게 되는 것이다.
- 이것이 4로 나눠지는 해에, 2월이 29일인 윤년이 된 이유다.
이 계산을 보자면, 33년정도가 지나는 동안에는 8일정도가 더 붙게 된다는 것인데, 그러니까 4년에 1일 넣는 것만으로는, 33년 정도가 지나면 하루라는 큰(?) 오차가 생기게 된다.
33년이 365*8 더하기 8일 정도가 되므로, 100 = 33 * 3 + 1 , 400 = 33 * 3 * 4 + 4 라는 식을 활용한다면, 400년에는 8 * 3* 4 + 1 =97 일 정도가 더 필요해지는 것이다.
이 오차를 보정하기 위해서, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가 400의 배수가 되는 해는 윤년으로 한다. 그렇게 하면 400년간 윤년을 97번 갖게 되는 것이다.
1700년, 1800년, 1900년 은 4로 나누어짐에도 2월이 28일까지 있고, 2000년에는 2월이 29일까지 있었다.
이를 실제값과 비교를 하자면, 대략 만년에 이틀 정도 오차