"대수적 함수와 아벨적분"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:01 기준 최신판

개요

2차 이상의 다항식 \(f(x,y)=0\)에 의해 \(x\)의 대수적함수 \(y\)가 정의
이 때, 유리함수 \(R(x, y)\)에 대하여, \(\int R(x,y)\,dx\) 형태의 적분을 아벨적분이라 함
컴팩트 리만 곡면위의 적분론

초등함수와 덧셈 정리

사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현

\[\sin \left(\theta_1+\theta_2\right)=\sin \theta_1 \cos \theta_2 + \cos \theta_1 \sin \theta_2\]\[\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})\]\[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx \]

탄젠트/아크탄젠트 함수 덧셈정리의 적분표현

\[\tan(\theta_1+\theta_2)=\frac{\tan\theta_1+\tan\theta_2}{1-\tan\theta_1\tan\theta_2}\] \[\arctan x+\arctan y = \arctan{\frac{x+y}{1-xy}}\] \[\int_0^x \frac{dx}{1+x^2} + \int_0^y \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^{\frac{x+y}{1-xy}} \frac{dx}{1+x^2}\]

지수/로그함수 덧셈정리의 적분표현

\[e^x e^y=e^{x+y}\]\[\ln x + \ln y=\ln xy\]\[\int_{1}^{x} \frac{dx}{x}+\int_{1}^{y} \frac{dx}{x} = \int_{1}^{xy} \frac{dx}{x}\]

타원적분과 덧셈정리

다음과 같은 형태의 적분을 타원적분이라 함

\[\int R(x,y)\,dx\] 여기서 \(R(x,y)\)는 \(x,y\)의 유리함수, \(y^2\)= 중근을 갖지 않는 \(x\)의 3차식 또는 4차식.

타원적분의 덧셈정리(오일러)

다항식 \(p(x)=1+mx^2+nx^4\)에 대하여 다음이 성립한다 \[\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\] 여기서 \(B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\)

타원적분 항목 참조

아벨의 덧셈 정리

정리 (아벨)

임의의 자연수 \(m\)에 대하여, 다음 형태의 아벨 적분 \[ \int_0^{x_1}R(x,y)\,dx+\cdots+\int_0^{x_m}R(x,y)\,dx \] 을 \(m\)에 의존하지 않는 어떤 자연수 \(p\) 개의 적분, 즉 \[ \int_0^{z_1}R(x,y)\,dx+\cdots+\int_0^{z_p}R(x,y)\,dx \] 으로 쓸 수 있다. 여기서, \(z_1, \cdots, z_p\)는 \(x_1,\cdots, x_m\)의 대수적 함수와 적당한 초등함수의 합으로 표현된다

역사

수학사 연표

메모

When I was a student, abelian functions were, as an effect of the Jacobian tradition, considered the uncontested summit of mathematics and each of us was ambitious to make progress in this field. And now? The younger generation hardly knows abelian functions. How did this happen? In mathematics, as in other sciences, the same processes can be observed again and again. First, new questions arise, for internal or external reasons, and draw researchers away from the old questions. And the old questions, just because they have been worked on so much, need ever more comprehensive study for their mastery. This is unpleasant, and so one is glad to turn to problems that have been less developed and therefore require less foreknowledge - even if it is only a matter of axiomatics, or set theory, or some such thing. Felix Klein (1849-1925), Development of Mathematics in the 19th Century, 1928

http://www.abelprize.no/nedlastning/litteratur/houzel_the_work.pdf

사전 형태의 자료

리뷰, 에세이, 강의노트

Griffiths, Phillip. 2004. “The Legacy of Abel in Algebraic Geometry.” In The Legacy of Niels Henrik Abel, 179–205. Berlin: Springer. http://publications.ias.edu/sites/default/files/legacy.pdf
Kleiman, Steven L. 2004. “What Is Abel’s Theorem Anyway?” In The Legacy of Niels Henrik Abel, 395–440. Berlin: Springer. http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-18908-1_11

메타데이터

위키데이터

ID : Q4666729

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'abel'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'jacobi'}, {'LEMMA': 'map'}]

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-<h5>이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
+==개요==
-* [[대수적 함수와 아벨적분]]<br>
+*  2차 이상의 다항식 <math>f(x,y)=0</math>에 의해 <math>x</math>의 대수적함수 <math>y</math>가 정의
+*  이 때, 유리함수 <math>R(x, y)</math>에 대하여, <math>\int R(x,y)\,dx</math> 형태의 적분을 아벨적분이라 함
+*  컴팩트 리만 곡면위의 적분론
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
+==초등함수와 덧셈 정리==
+*  사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현
+:<math>\sin \left(\theta_1+\theta_2\right)=\sin \theta_1 \cos \theta_2 + \cos \theta_1 \sin \theta_2</math>:<math>\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})</math>:<math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx </math>
+*  탄젠트/아크탄젠트 함수 덧셈정리의 적분표현
+:<math>\tan(\theta_1+\theta_2)=\frac{\tan\theta_1+\tan\theta_2}{1-\tan\theta_1\tan\theta_2}</math>
+:<math>\arctan x+\arctan y = \arctan{\frac{x+y}{1-xy}}</math>
+:<math>\int_0^x \frac{dx}{1+x^2} + \int_0^y \frac{dx}{1+x^2} = \int_0^{\frac{x+y}{1-xy}} \frac{dx}{1+x^2}</math>
+*  지수/로그함수 덧셈정리의 적분표현
+:<math>e^x e^y=e^{x+y}</math>:<math>\ln x + \ln y=\ln xy</math>:<math>\int_{1}^{x} \frac{dx}{x}+\int_{1}^{y} \frac{dx}{x} = \int_{1}^{xy} \frac{dx}{x}</math>
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">초등함수와 덧셈 정리</h5>
-*  사인/아크사인함수 덧셈정리의 적분표현<br><math>\sin \left(\theta_1+\theta_2\right)=\sin \theta_1 \cos \theta_2 + \cos \theta_1 \sin \theta_2</math><br><math>\arcsin x+\arcsin y=\arcsin (x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})</math><br><math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx = \int_0^{x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}}{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx </math><br>
+==타원적분과 덧셈정리==
-*  탄젠트/아크탄젠트 함수 덧셈정리의 적분표현<br> ㄹㄹㄹㄹ<math>\tan(\theta_1+\theta_2)=\frac{\tan\theta_1+\tan\theta_2}{1-\tan\theta_1\tan\theta_2}</math><br>
+*  다음과 같은 형태의 적분을 타원적분이라 함
-* <math>\arctan x+\arctan y = \arctan{\frac{x+y}{1-xy}}</math><br><math>\int_0^x \frac{dx}{1+x^2}  + \int_0^y \frac{dx}{1+x^2} =  \int_0^{\frac{x+y}{1-xy}} \frac{dx}{1+x^2}</math><br>
+:<math>\int R(x,y)\,dx</math>
+여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수, <math>y^2</math>= 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식.
+;타원적분의 덧셈정리(오일러)
+다항식 <math>p(x)=1+mx^2+nx^4</math>에 대하여 다음이 성립한다
+:<math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx</math> 여기서 <math>B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}</math>
+* [[타원적분]] 항목 참조
-*  지수/로그함수 덧셈정리의 적분표현<br><math>e^x e^y= e^{x+y}</math><br><math>\ln x + \ln y= \ln xy</math><br><math>\int_{1}^{x} \frac{dx}{x}+\int_{1}^{y} \frac{dx}{x} = \int_{1}^{xy} \frac{dx}{x}</math><br>
+===아벨의 덧셈 정리===
+;정리 (아벨)
+임의의 자연수 <math>m</math>에 대하여, 다음 형태의 아벨 적분
+:<math>
+\int_0^{x_1}R(x,y)\,dx+\cdots+\int_0^{x_m}R(x,y)\,dx
+</math>
+을 <math>m</math>에 의존하지 않는 어떤 자연수 <math>p</math> 개의 적분, 즉
+:<math>
+\int_0^{z_1}R(x,y)\,dx+\cdots+\int_0^{z_p}R(x,y)\,dx
+</math>
+으로 쓸 수 있다. 여기서, <math>z_1, \cdots, z_p</math>는 <math>x_1,\cdots, x_m</math>의 대수적 함수와 적당한 초등함수의 합으로 표현된다
+* [[아벨-야코비 정리]]
+* [[종수(genus)와 오일러표수]]
+==역사==
-<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">타원적분과 덧셈정리</h5>
+* [[수학사 연표]]
-*  다음과 같은 형태의 적분을 타원적분이라 함<br>
-<math>\int R(x,y)\,dx</math>
-여기서 <math>R(x,y)</math>는 <math>x,y</math>의 유리함수, <math>y^2</math>= 중근을 갖지 않는 <math>x</math>의 3차식 또는 4차식.
+==메모==
+When I was a student, abelian functions were, as an effect of the Jacobian tradition, considered the uncontested summit of mathematics and each of us was ambitious to make progress in this field. And now? The younger generation hardly knows abelian functions. How did this happen? In mathematics, as in other sciences, the same processes can be observed again and again. First, new questions arise, for internal or external reasons, and draw researchers away from the old questions. And the old questions, just because they have been worked on so much, need ever more comprehensive study for their mastery. This is unpleasant, and so one is glad to turn to problems that have been less developed and therefore require less foreknowledge - even if it is only a matter of axiomatics, or set theory, or some such thing. Felix Klein (1849-1925), Development of Mathematics in the 19th Century, 1928
-*  타원적분의 덧셈정리(오일러)<br><math>p(x)=1+mx^2+nx^4</math>일 때,<br><math>\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx</math><br> 여기서 <math>B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}</math><br>
+* http://www.abelprize.no/nedlastning/litteratur/houzel_the_work.pdf
-* [[타원적분]] 항목 참조<br>
+==관련된 항목들==
+* [[아벨-야코비 정리]]
+* [[periods]]
+* [[타원곡선의 주기]]
+* [[닐스 헨릭 아벨(1802 – 1829)|아벨(1802 – 1829)]]
+* [[야코비(1804 – 1851)]]
-<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">아벨-야코비 정리</h5>
+==사전 형태의 자료==
-*  정의<br><math>H_1(C, \mathbb{Z}) \cong \mathbb{Z}^{2g}</math>를 생성하는 2g 개의 닫힌 곡선 <math>\gamma_1, \dots, \gamma_{2g}</math><br><math>H^0(C, K) \cong \mathbb{C}^g</math>를 생성하는 g개의 holomorphic 1-form<br> 각 곡선에 대하여, <math>\Omega_j = \left(\int_{\gamma_j} \omega_1, \dots, \int_{\gamma_j} \omega_g\right) \in \mathbb{C}^g</math>는 rank가 2g인 격자를 생성<br>
-*  아벨-야코비 사상<br><math>u \colon C \to J(C), u(p) = \left( \int_{p_0}^p \omega_1, \dots, \int_{p_0}^p \omega_g\right)  \bmod \Lambda.</math><br>
-*  u는 degree가 0인 divisor 에 대하여 정의되는 함수로 확장된다<br>
-*  u의 커널은 principal divisor로 주어지며 타원적분에 대한 덧셈정리의 일반화이며 아벨의 정리라 볼 수 있다<br>
-*  u는 전사함수이며, 이를 야코비 정리라 한다<br>
-*  현대수학에서는 종수가 1이상인 컴팩트 리만곡면의 divisor class와 야코비안 사이에 동형사상이 있다고 표현한다<br>
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
-When I was a student, abelian functions were, as an effect of the Jacobian tradition, considered the uncontested summit of mathematics and each of us was ambitious to make progress in this field. And now? The younger generation hardly knows abelian functions.<br> How did this happen? In mathematics, as in other sciences, the same processes can be observed again and again. First, new questions arise, for internal or external reasons, and draw researchers away from the old questions. And the old questions, just because they have been worked on so much, need ever more comprehensive study for their mastery. This is unpleasant, and so one is glad to turn to problems that have been less developed and therefore require less foreknowledge - even if it is only a matter of axiomatics, or set theory, or some such thing.<br> Felix Klein (1849-1925), Development of Mathematics in the 19th Century, 1928
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
-* [[periods]]<br>
-* [[타원곡선의 주기]]<br>
-* [[타원곡선 y²=x³-x|타원곡선 y^2=x^3-x]]<br>
-* [[닐스 헨릭 아벨(1802 – 1829)|아벨]]<br>
-* [[야코비(1804 – 1851)]]<br>
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
-* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
-** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
@@ 104번째 줄: / 77번째 줄: @@
 * http://mathworld.wolfram.com/AbelianIntegral.html
+==관련도서==
+* Dedekind, Richard, and Heinrich Weber. 2012. Theory of Algebraic Functions of One Variable. Vol. 39. History of Mathematics. Providence, RI: American Mathematical Society.
+* A. Markushevich, [http://books.google.com/books?id=-kpCRuZPzTwC Introduction to the Classical Theory of Abelian Functions]
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
+==리뷰, 에세이, 강의노트==
+* Griffiths, Phillip. 2004. “The Legacy of Abel in Algebraic Geometry.” In The Legacy of Niels Henrik Abel, 179–205. Berlin: Springer. http://publications.ias.edu/sites/default/files/legacy.pdf
+* Kleiman, Steven L. 2004. “What Is Abel’s Theorem Anyway?” In The Legacy of Niels Henrik Abel, 395–440. Berlin: Springer. http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-18908-1_11
-* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
-* http://dx.doi.org/
+==관련논문==
+* Griffiths, Phillip A. 1976. “Variations on a Theorem of Abel.” Inventiones Mathematicae 35: 321–390. http://publications.ias.edu/sites/default/files/variationsonatheorem.pdf
+* Barnum, Harry Huntington. 1910. “Abel’s Theorem and the Addition Formulae for Elliptic Integrals.” Annals of Mathematics 11 (3) (April 1): 103–114. doi:10.2307/1967324.
-<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 및 추천도서</h5>
+[[분류:리만곡면론]]
-*   <br>
+==메타데이터==
-* A. Markushevich, [http://books.google.com/books?id=-kpCRuZPzTwC Introduction to the Classical Theory of Abelian Functions]
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q4666729 Q4666729]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'abel'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'jacobi'}, {'LEMMA': 'map'}]