"대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식"의 두 판 사이의 차이
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* <math>C_\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math> conjugacy class in <math>S_{m}</math> where <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math> | * <math>C_\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math> conjugacy class in <math>S_{m}</math> where <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math> | ||
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<math>\prod_{j}P_{j}(x)^{i_j}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}</math> | <math>\prod_{j}P_{j}(x)^{i_j}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}</math> | ||
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2012년 10월 31일 (수) 13:53 판
==이 항목의 수학노트 원문주소
==개요
- \(C_\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})\) conjugacy class in \(S_{m}\) where \(i_1+2i_2+\cdots mi_m=m\)
- 프로베니우스 공식
\(\left(\sum_{l=1}^{m} x_l\right)^{i_1}\left(\sum_{l=1}^{m} x_l^2\right)^{i_2}\cdots \left(\sum_{l=1}^{m} x_l^m\right)^{i_m}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}\)
\(\lambda\) 는 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)
여기서 \(\chi_{\lambda}\) 는 character, \(S_{\lambda}\) 는 슈르 다항식(Schur polynomial)
==예
- 대칭군 \(S_3\) 의 character table
| (3) | (2,1) | (1,1,1) | |
| \((1^3)\) | 1 | 2 | 1 |
| \((1^1,2^1)\) | 1 | 0 | -1 |
| \((3^1)\) | 1 | -1 | 1 |
\(S_{(3)}=x_1 x_2 x_3+\left(x_1+x_2+x_3\right){}^3-2 \left(x_1+x_2+x_3\right) \left(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\right)\)
\(S_{(2,1)}=\left(x_1+x_2\right) \left(x_1+x_3\right) \left(x_2+x_3\right)\)
\(S_{(1,1,1)}=x_1 x_2 x_3\)
\(S_{(3)}+2S_{(2,1)}+S_{(1,1,1)}=\left(x_1+x_2+x_3\right){}^3\)
\(S_{(3)}+0\cdot S_{(2,1)}-S_{(1,1,1)}=\left(x_1+x_2+x_3\right) \left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)\)
\(S_{(3)}-1S_{(2,1)}+S_{(1,1,1)}=x_1^3+x_2^3+x_3^3\)
==역사
==메모
\(\prod_{j}P_{j}(x)^{i_j}=\sum_{\lambda}\chi_{\lambda}(C_{\mathbf{i}})S_{\lambda}\)
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
==관련된 항목들
==수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
==매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
==리뷰논문, 에세이, 강의노트
==관련논문
==관련도서