"대칭군의 표현론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
* [[대칭군 (symmetric group)]] $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다 | * [[대칭군 (symmetric group)]] $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다 | ||
| − | * hook-length formula | + | * 후크 길이 공식 (hook-length formula) |
** 주어진 영 다이어그램에 대한 [[영 태블로(Young tableau)]]의 개수를 세는 공식 | ** 주어진 영 다이어그램에 대한 [[영 태블로(Young tableau)]]의 개수를 세는 공식 | ||
** 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다 | ** 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다 | ||
| 23번째 줄: | 23번째 줄: | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 37번째 줄: | 29번째 줄: | ||
* [[슈르 다항식(Schur polynomial)]] | * [[슈르 다항식(Schur polynomial)]] | ||
* [[영 태블로(Young tableau)]] | * [[영 태블로(Young tableau)]] | ||
| + | * [[코스트카 수 (Kostka number)]] | ||
| − | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | |
| − | + | * http://oeis.org/A117506 | |
| − | == | ||
| − | |||
| − | |||
| − | * http:// | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== | ||
| + | * Sagan, [http://www.math.msu.edu/~sagan/Slides/symsli.pdf Representations and symmetric functions (MSRI lectures)] | ||
| + | * Cioppa, [http://www.ruor.uottawa.ca/en/handle/10393/20490 The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups] | ||
| + | * Cossey, [http://www.math.uakron.edu/%7Ecossey/CMU%20talk.pdf Irreducible representations of the symmetric group] 슬라이드 | ||
| + | * Zhao, [http://www.thehcmr.org/issue2_2/tableaux.pdf Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group] | ||
| + | * Brachey, [http://math.tntech.edu/techreports/TR_2009_2.pdf Schur polynomials and the irreducible representations of $S_n$] | ||
| + | * The Hook-Length Formula by Amritanshu Prasad. 2012. http://www.youtube.com/watch?v=aT4NmQ3JAjE&feature=youtube_gdata_player. | ||
| + | ** 비디오 강의 | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[분류:추상대수학]] | [[분류:추상대수학]] | ||
[[분류:군론]] | [[분류:군론]] | ||
2013년 11월 21일 (목) 04:50 판
개요
- 대칭군 (symmetric group) $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
- 후크 길이 공식 (hook-length formula)
- 주어진 영 다이어그램에 대한 영 태블로(Young tableau)의 개수를 세는 공식
- 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다
- 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
- m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 \(\chi_{\lambda}\) 로 나타내자
- 방정식 \(i_1+2i_2+\cdots mi_m=m\), $i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 \(C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})\)와 대응된다
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Sagan, Representations and symmetric functions (MSRI lectures)
- Cioppa, The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups
- Cossey, Irreducible representations of the symmetric group 슬라이드
- Zhao, Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group
- Brachey, Schur polynomials and the irreducible representations of $S_n$
- The Hook-Length Formula by Amritanshu Prasad. 2012. http://www.youtube.com/watch?v=aT4NmQ3JAjE&feature=youtube_gdata_player.
- 비디오 강의