"대칭군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

2015년 11월 6일 (금) 04:52 판

대칭군 (symmetric group) $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
갈고리 길이 공식 (hook length formula)
- 주어진 영 다이어그램에 대한 표준 영 태블로의 개수를 세는 공식
- 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다
대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 $\chi_{\lambda}$ 로 나타내자
방정식 $i_1+2i_2+\cdots mi_m=m$, $i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 $C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})$와 대응된다

Borie, Nicolas. “Effective Invariant Theory of Permutation Groups Using Representation Theory.” arXiv:1511.00954 [math] 9270 (2015): 58–69. doi:10.1007/978-3-319-23021-4_6.
Crisman, Karl-Dieter, and Michael E. Orrison. “Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory.” arXiv:1508.05891 [cs, Math], August 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05891.
Kleshchev, Alexander. 2014. “Ess’en Lectures: Representation Theory of Symmetric Groups.” arXiv:1401.6156 [math]. http://arxiv.org/abs/1401.6156.
Sagan, Representations and symmetric functions (MSRI lectures)
Cioppa, The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups
Cossey, Irreducible representations of the symmetric group 슬라이드
Zhao, Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group
Brachey, Schur polynomials and the irreducible representations of $S_n$

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 ==리뷰, 에세이, 강의노트==
+* Borie, Nicolas. “Effective Invariant Theory of Permutation Groups Using Representation Theory.” arXiv:1511.00954 [math] 9270 (2015): 58–69. doi:10.1007/978-3-319-23021-4_6.
 * Crisman, Karl-Dieter, and Michael E. Orrison. “Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory.” arXiv:1508.05891 [cs, Math], August 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05891.
 * Kleshchev, Alexander. 2014. “Ess’en Lectures: Representation Theory of Symmetric Groups.” arXiv:1401.6156 [math]. http://arxiv.org/abs/1401.6156.