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| + | * m의 분할 <math>\lambda</math>에 대응되는 <math>S_m</math>의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자 | ||
| + | * 방정식 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>, <math>i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}</math>의 해는 대칭군 <math>S_m</math>의 공액류 <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>와 대응된다 | ||
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| − | + | * [[슈르 다항식(Schur polynomial)]] | |
| − | + | * [[영 태블로(Young tableau)]] | |
| − | * [[ | + | * [[코스트카 수 (Kostka number)]] |
| − | + | * [[일반 선형군의 표현론]] | |
| − | + | * [[거듭제곱 텐서곱의 분해]] | |
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* http://oeis.org/A117506 | * http://oeis.org/A117506 | ||
| − | * | + | * PERMS |
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| + | * Sagan, Bruce E. 2001. The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions. Springer. | ||
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| − | + | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | |
| + | * Borie, Nicolas. “Effective Invariant Theory of Permutation Groups Using Representation Theory.” arXiv:1511.00954 [math] 9270 (2015): 58–69. doi:10.1007/978-3-319-23021-4_6. | ||
| + | * Crisman, Karl-Dieter, and Michael E. Orrison. “Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory.” arXiv:1508.05891 [cs, Math], August 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05891. | ||
| + | * Kleshchev, Alexander. 2014. “Ess’en Lectures: Representation Theory of Symmetric Groups.” arXiv:1401.6156 [math]. http://arxiv.org/abs/1401.6156. | ||
| + | * Sagan, [http://www.math.msu.edu/~sagan/Slides/symsli.pdf Representations and symmetric functions (MSRI lectures)] | ||
| + | * Cioppa, [http://www.ruor.uottawa.ca/en/handle/10393/20490 The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups] | ||
| + | * Cossey, [http://www.math.uakron.edu/%7Ecossey/CMU%20talk.pdf Irreducible representations of the symmetric group] 슬라이드 | ||
| + | * Zhao, [http://www.thehcmr.org/issue2_2/tableaux.pdf Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group] | ||
| + | * Brachey, [http://math.tntech.edu/techreports/TR_2009_2.pdf Schur polynomials and the irreducible representations of <math>S_n</math>] | ||
| − | == | + | ==관련논문== |
| + | * Arvind Ayyer, Amritanshu Prasad, Steven Spallone, Representations of symmetric groups with non-trivial determinant, arXiv:1604.08837 [math.RT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08837 | ||
| + | * Ding, Shanshan. “Tensor Powers of the Defining Representation of <math>S_n</math>.” arXiv:1508.05433 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05433. | ||
| − | + | [[분류:추상대수학]] | |
| − | + | [[분류:군론]] | |
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2020년 12월 28일 (월) 03:13 기준 최신판
개요
- 대칭군 (symmetric group) \(S_m\)의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
- 갈고리 길이 공식 (hook length formula)
- 주어진 영 다이어그램에 대한 표준 영 태블로의 개수를 세는 공식
- 영 다이어그램에 대응되는 \(S_m\)의 기약 표현의 차원을 얻는다
- 대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
- m의 분할 \(\lambda\)에 대응되는 \(S_m\)의 기약표현의 지표를 \(\chi_{\lambda}\) 로 나타내자
- 방정식 \(i_1+2i_2+\cdots mi_m=m\), \(i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}\)의 해는 대칭군 \(S_m\)의 공액류 \(C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})\)와 대응된다
예
역사
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
관련도서
- Sagan, Bruce E. 2001. The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions. Springer.
리뷰, 에세이, 강의노트
- Borie, Nicolas. “Effective Invariant Theory of Permutation Groups Using Representation Theory.” arXiv:1511.00954 [math] 9270 (2015): 58–69. doi:10.1007/978-3-319-23021-4_6.
- Crisman, Karl-Dieter, and Michael E. Orrison. “Representation Theory of the Symmetric Group in Voting Theory and Game Theory.” arXiv:1508.05891 [cs, Math], August 24, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05891.
- Kleshchev, Alexander. 2014. “Ess’en Lectures: Representation Theory of Symmetric Groups.” arXiv:1401.6156 [math]. http://arxiv.org/abs/1401.6156.
- Sagan, Representations and symmetric functions (MSRI lectures)
- Cioppa, The Modern Representation Theory of the Symmetric Groups
- Cossey, Irreducible representations of the symmetric group 슬라이드
- Zhao, Young Tableaux and the Representations of the Symmetric Group
- Brachey, Schur polynomials and the irreducible representations of \(S_n\)
관련논문
- Arvind Ayyer, Amritanshu Prasad, Steven Spallone, Representations of symmetric groups with non-trivial determinant, arXiv:1604.08837 [math.RT], April 29 2016, http://arxiv.org/abs/1604.08837
- Ding, Shanshan. “Tensor Powers of the Defining Representation of \(S_n\).” arXiv:1508.05433 [math], August 21, 2015. http://arxiv.org/abs/1508.05433.