"대칭군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

2012년 12월 11일 (화) 11:54 판

대칭군 (symmetric group) $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
hook-length formula
- 주어진 영 다이어그램에 대한 영 태블로(Young tableau)의 개수를 세는 공식
- 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다
대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식
m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 $\chi_{\lambda}$ 로 나타내자
방정식 $i_1+2i_2+\cdots mi_m=m$, $i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 $C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})$와 대응된다

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 ** 주어진 영 다이어그램에 대한 [[영 태블로(Young tableau)]]의 개수를 세는 공식
 ** 영 다이어그램에 대응되는 $S_m$의 기약 표현의 차원을 얻는다
-* [[대칭군의 character에 대한 프로베니우스 공식]]
+* [[대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식]]
 * m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자
 * 방정식 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>, $i_k\ge 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>와 대응된다