"대칭 겹선형 형식과 이차형식"의 두 판 사이의 차이
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| − | + | ==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5> | |
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| − | + | ==표준적인 교과서</h5> | |
* [http://www.amazon.com/Course-Arithmetic-Graduate-Texts-Mathematics/dp/0387900403 A Course in Arithmetic]<br> | * [http://www.amazon.com/Course-Arithmetic-Graduate-Texts-Mathematics/dp/0387900403 A Course in Arithmetic]<br> | ||
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| − | + | ==추천도서 및 보조교재</h5> | |
* [http://www.amazon.com/Symmetric-bilinear-Ergebnisse-Mathematik-Grenzgebiete/dp/038706009X Symmetric bilinear forms] (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete) <br> | * [http://www.amazon.com/Symmetric-bilinear-Ergebnisse-Mathematik-Grenzgebiete/dp/038706009X Symmetric bilinear forms] (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete) <br> | ||
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| − | + | ==관련논문과 에세이</h5> | |
* [http://www.jstor.org/stable/2690888 On the Diagonalization of Quadratic Forms]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2690888 On the Diagonalization of Quadratic Forms]<br> | ||
2012년 11월 1일 (목) 03:13 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
==개요
- 체 위에서 정의된 이차형식을 분류함
- global field (예 .유리수체) 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
- local field 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
- 정수계수 이차형식을 분류함
- indefinite form의 분류
- positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제
==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
==다루는 대상
- 이차형식
==중요한 개념 및 정리
- 이차형식의 대각화
- isotropic, aniostropic
- Witt ring
- Brauer group
- local-global principle
- proper equivalence
- genus
- spinor genus
==유명한 정리 혹은 재미있는 문제
- 실계수 이차형식의 분류
- 대칭행렬의 스펙트럼과 대각화 항목 참조
- 실베스터의 inertia 정리
- Hermite, Minkowski 바운드
==다른 과목과의 관련성
==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
==표준적인 교과서
- A Course in Arithmetic
- Jean Pierre Serre
- 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
- 나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.
- Jean Pierre Serre
- Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
- John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
- 이 분야의 가장 표준적인 도서
==추천도서 및 보조교재
- Symmetric bilinear forms (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete)
- John Willard Milnor and Dale Husemoller
==관련논문과 에세이
- On the Diagonalization of Quadratic Forms
- T. Y. Lam, Mathematics Magazine, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235
- INTEGRAL SYMMETRIC BILINEAR FORMS AND SOME OF THEIR APPLICATIONS
- V V Nikulin 1980 Math. USSR Izv. 14 103-167