"대칭 겹선형 형식과 이차형식"의 두 판 사이의 차이

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** 등방 형식(isotropic form)의 판정
 
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** 이차형식의 분류문제
 
** 이차형식의 분류문제
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** local-global 원리
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** [[유리계수 이차형식]]과 local-global 원리
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* [[정수계수 이차형식]]을 분류함
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* [[정수계수 이차형식]]
 
** indefinite form의 분류
 
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** positive definite 이차형식의 분류는 매우 어려운 문제
 
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* 이차형식
 
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==역사==
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* Herrmann Minkowski (1864 - 1909)
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* Helmut Hasse (1898 - 1979)
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* Carl Ludwig Siegel (1896 - 1982)
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* Ernst Witt (1911 - 1991)
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* Martin Eichler (1912 - 1992)
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* Martin Kneser (1928 - 2004)
 
   
 
   
  
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* [[초등정수론]]
 
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* [[코딩이론]]
 
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* [[고차형식]]
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
 
==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
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==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
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* {{학술용어집|url=equivalent}}
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* {{수학용어집|url=signature}}, 부호(차)수
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* {{학술용어집|url=isotropic}}
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* {{수학용어집|url=equivalent}}, 동치(인), 등가(인)
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** 등방성의
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* {{수학용어집|url=isotropic}}, 등방성의
 
   
 
   
  
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==관련논문==
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* Anish Ghosh, Dubi Kelmer, A Quantitative Oppenheim Theorem for generic ternary quadratic forms, arXiv:1606.02388 [math.NT], June 08 2016, http://arxiv.org/abs/1606.02388
−
==관련논문과 에세이==
+
* http://arxiv.org/abs/1511.03022
  
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
 +
* Scharlau, Rudolf. "[http://www.matha.mathematik.uni-dortmund.de/~scharlau/research/preprints/2009_scharlau_on_kneser.pdf Martin Kneser's work on quadratic forms and algebraic groups]." Contemporary Mathematics 493 (2009): 339.
 +
** [http://www.mathematik.tu-dortmund.de/~scharlau/research/talks/scharlau-qfc2007.pdf 슬라이드]
 
* [http://www.jstor.org/stable/2690888 On the Diagonalization of Quadratic Forms]
 
* [http://www.jstor.org/stable/2690888 On the Diagonalization of Quadratic Forms]
 
** T. Y. Lam, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235
 
** T. Y. Lam, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235
−
* [http://dx.doi.org/10.1070/IM1980v014n01ABEH001060 INTEGRAL SYMMETRIC BILINEAR FORMS AND SOME OF THEIR APPLICATIONS]
 
−
** V V Nikulin 1980 Math. USSR Izv. 14 103-167
 
 
[[분류:교과목]]
 
[[분류:교과목]]
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[[분류:정수론]]
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== 메모 ==
 +
 +
* Jean Bourgain, A quantitative Oppenheim Theorem for generic diagonal quadratic forms, arXiv:1604.02087[math.NT], April 07 2016, http://arxiv.org/abs/1604.02087v1

2016년 6월 8일 (수) 22:08 판

개요


선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들


다루는 대상

  • 이차형식


중요한 개념 및 정리

  • 이차형식의 대각화
  • 등방형식, 비등방형식
  • Witt ring
  • Brauer group
  • local-global principle
  • proper equivalence
  • genus
  • spinor genus

예

  • 체 위에서의 이차형식은 대각화가 가능
  • 다음의 행렬에 대응되는 유리계수 이차형식을 생각하자

$$ B=\left( \begin{array}{ccc} -2 & 3 & 5 \\ 3 & 1 & -1 \\ 5 & -1 & 4 \end{array} \right) , \quad S=\left( \begin{array}{ccc} -2 & 0 & 0 \\ 0 & 66 & 0 \\ 0 & 0 & 3201 \end{array} \right) $$

  • 다음이 성립한다

$$ P^{T}BP=S $$ 여기서 $$ P=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 5 & 17 \\ 0 & 0 & 33 \\ 0 & 2 & -13 \end{array} \right). $$


유명한 정리 혹은 재미있는 문제


역사

  • Herrmann Minkowski (1864 - 1909)
  • Helmut Hasse (1898 - 1979)
  • Carl Ludwig Siegel (1896 - 1982)
  • Ernst Witt (1911 - 1991)
  • Martin Eichler (1912 - 1992)
  • Martin Kneser (1928 - 2004)


다른 과목과의 관련성

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


수학용어번역

  • signature - 대한수학회 수학용어집, 부호(차)수
  • equivalent - 대한수학회 수학용어집, 동치(인), 등가(인)
  • isotropic - 대한수학회 수학용어집, 등방성의


표준적인 교과서

  • Serre, J.-P. 1973. A Course in Arithmetic. Springer.
    • 책의 절반은 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
    • 나머지 절반은 정수계수 이차형식에 관한 주제를 다룸.
  • Sphere Packings, Lattices and Groups (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften)
    • John Horton Conway, Neil J. A. Sloane
    • 이 분야의 가장 표준적인 도서


추천도서 및 보조교재


관련논문

리뷰, 에세이, 강의노트

메모

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