"등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)"의 두 판 사이의 차이
| 24번째 줄: | 24번째 줄: | ||
<math>T =2\pi\sqrt{\frac{r}{g}}</math> | <math>T =2\pi\sqrt{\frac{r}{g}}</math> | ||
| + | |||
| + | (이 때, 사이클로이드의 방정식은 <math>x = r(\theta - \sin \theta)</math>, <math>y = -r(1 - \cos \theta)</math>로 주어졌다고 하자.) | ||
(증명) | (증명) | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
높이가 y_0인 곳에서 출발할때, 추의 속도는 <math>v=\sqrt{2g(y_0-y)}= \sqrt{2rg(\cos\theta_0-\cos\theta)}</math> 로 주어진다. 따라서 주기를 다음과 같이 쓸 수 있다. | 높이가 y_0인 곳에서 출발할때, 추의 속도는 <math>v=\sqrt{2g(y_0-y)}= \sqrt{2rg(\cos\theta_0-\cos\theta)}</math> 로 주어진다. 따라서 주기를 다음과 같이 쓸 수 있다. | ||
| 55번째 줄: | 51번째 줄: | ||
<h5>관련동영상</h5> | <h5>관련동영상</h5> | ||
| − | + | <p><object height="385" width="480"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/FAYWccuLVvY#t=1m15s?fs=1" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed src="http://www.youtube.com/v/FAYWccuLVvY#t=1m15s?fs=1" type="application/x-shockwave-flash" height="385" width="480" /><ul><li>등시강하 동영상 <a href="http://www.youtube.com/watch?v=FAYWccuLVvY#t=1m15s">http://www.youtube.com/watch?v=FAYWccuLVvY#t=1m15s</a></li><li></li></ul><p style="margin: 0px; line-height: 2em;"> </p> | |
| − | |||
| − | |||
| 102번째 줄: | 96번째 줄: | ||
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5> | ||
| − | * Tautochrone problem<br> | + | * Tautochrone problem<br> |
** 등시강하곡선 문제 | ** 등시강하곡선 문제 | ||
| 142번째 줄: | 136번째 줄: | ||
<h5>관련도서</h5> | <h5>관련도서</h5> | ||
| − | * 도서내검색<br> | + | * 도서내검색<br> |
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
| − | * 도서검색<br> | + | * 도서검색<br> |
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query= | ||
| 156번째 줄: | 150번째 줄: | ||
<h5>관련기사</h5> | <h5>관련기사</h5> | ||
| − | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | + | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> |
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ||
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ||
| 167번째 줄: | 161번째 줄: | ||
<h5>링크</h5> | <h5>링크</h5> | ||
| − | * 구글 블로그 검색<br> | + | * 구글 블로그 검색<br> |
** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | * [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학] | ||
2010년 10월 2일 (토) 18:41 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 중력을 받고 있는 물체가 출발점에 관계없이 주어진 목적지에 똑같은 시간에 도달하기 위해서 따라야 하는 곡선
- 1659년 호이겐스에 의해 해결
- 진자 시계를 만드는데 활용되었다 [1]http://hom.wikidot.com/the-cycloid
등시성의 증명
[/pages/4402517/attachments/2339131 Tautochrone_curve(1).gif]
(정리) 사이클로이드를 따라 움직이는 추의 주기는 시작점의 위치에 관계없이 다음으로 주어진다.
\(T =2\pi\sqrt{\frac{r}{g}}\)
(이 때, 사이클로이드의 방정식은 \(x = r(\theta - \sin \theta)\), \(y = -r(1 - \cos \theta)\)로 주어졌다고 하자.)
(증명)
높이가 y_0인 곳에서 출발할때, 추의 속도는 \(v=\sqrt{2g(y_0-y)}= \sqrt{2rg(\cos\theta_0-\cos\theta)}\) 로 주어진다. 따라서 주기를 다음과 같이 쓸 수 있다.
\(T =\int \frac{ds}{v}=2\int_{\theta_0}^{\pi} \frac{\sqrt{2r^2(1-\cos\theta)}}{\sqrt{2rg(\cos\theta_0-\cos\theta)}}\,d\theta=2\sqrt{\frac{r}{g}}\int_{\theta_0}^{\pi} \frac{\sqrt{1-\cos\theta}}{\sqrt{\cos\theta_0-\cos\theta}}\,d\theta\)
반각공식을 이용하여, 우변을
\(2\sqrt{\frac{r}{g}}\int_{\theta_0}^{\pi}\frac{\sin(\frac{1}{2}\theta)}{\sqrt{\cos^2(\frac{1}{2}\theta_0)-\cos^2(\frac{1}{2}\theta)}}d\theta \) 로 쓸 수 있다.
\(u=\frac{\cos \frac{1}{2}\theta}{\cos \frac{1}{2}\theta_0}\)로 치환하면, \(du=\frac{-\sin \frac{1}{2}\theta}{2\cos \frac{1}{2}\theta_0}\,d\theta\) 를 얻는다.
따라서
\(T =4\sqrt{\frac{r}{g}}\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\,du=2\pi\sqrt{\frac{r}{g}}\)■
관련동영상
<object height="385" width="480"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/FAYWccuLVvY#t=1m15s?fs=1" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed src="http://www.youtube.com/v/FAYWccuLVvY#t=1m15s?fs=1" type="application/x-shockwave-flash" height="385" width="480" />
- 등시강하 동영상 <a href="http://www.youtube.com/watch?v=FAYWccuLVvY#t=1m15s">http://www.youtube.com/watch?v=FAYWccuLVvY#t=1m15s</a>
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- Tautochrone problem
- 등시강하곡선 문제
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.proofwiki.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)