"랜덤워크(random walk)"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 12일 (금) 12:10 판

http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_ruin
\(n_1,n_2\)만큼의 돈을 가진 사람 A,B간의 게임
한번의 게임에서 A가 이길확률을 p, B가 이길확률을 q=1-p라 두고, 둘 중 한명이 파산할 때까지 경기를 반복
A,B가 이길 확률은 각각 다음과 같다
\(P_A= \frac{1-(\frac{q}{p})^{n_1}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)
\(P_B= \frac{(\frac{q}{p})^{n_1}-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}{1-(\frac{q}{p})^{n_1+n_2}}\)

(풀이)

A,B가 가진돈을 합하여 \(n_1+n_2\), 상수이다.

A가 n개의 동전을 가진 상태에 있을때, 지게될 확률을 \(P_n\)이라 두자.

점화식 \(P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}\)이 성립한다.\(P_0=1, P_{n_1+n_2}=0\).

선형점화식이므로, 이차방정식 \(px^2-x+q=0\)을 풀자.

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">개요</h5>
+*  도박사의 파산(gambler's ruin)<br>
 *  브라운 운동<br>
-*  도박사의 파산(gambler's ruin)<br>
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 점화식 <math>P_n=pP_{n+1}+qP_{n-1}</math>이 성립한다.<math>P_0=1, P_{n_1+n_2}=0</math>.
-[[07 점화식]]
+[[선형점화식]]이므로, 이차방정식 <math>px^2-x+q=0</math>을 풀자.