"로그감마 함수"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 31번째 줄: | 31번째 줄: | ||
<h5>쿰머의 푸리에 급수</h5> | <h5>쿰머의 푸리에 급수</h5> | ||
| − | * 쿰머 (1847)<br><math>\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx</math><br> | + | * 쿰머 (1847)<br><math>\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx</math><br> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 87번째 줄: | 81번째 줄: | ||
* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]] | * [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]] | ||
| + | * | ||
| 121번째 줄: | 116번째 줄: | ||
<h5>관련논문</h5> | <h5>관련논문</h5> | ||
| + | * [http://arxiv.org/abs/0903.4323 Fourier series representations of the logarithms of the Euler gamma function and the Barnes multiple gamma functions]<br> | ||
| + | ** Connon, Donal F, 2009 | ||
* [http://www.math.tulane.edu/~vhm/papers_html/log-gamma.pdf INTEGRALS OF POWERS OF LOGGAMMA]<br> | * [http://www.math.tulane.edu/~vhm/papers_html/log-gamma.pdf INTEGRALS OF POWERS OF LOGGAMMA]<br> | ||
** TEWODROS AMDEBERHAN, MARK W. COFFEY, OLIVIER ESPINOSA, CHRISTOPH KOUTSCHAN, DANTE V. MANNA, AND VICTOR H. MOLL | ** TEWODROS AMDEBERHAN, MARK W. COFFEY, OLIVIER ESPINOSA, CHRISTOPH KOUTSCHAN, DANTE V. MANNA, AND VICTOR H. MOLL | ||
| + | * [http://www.math.titech.ac.jp/~tosho/Preprints/pdf/128.pdf Kummer's Formula for Multiple Gamma Functions]<br> | ||
| + | ** Shin-ya Koyama, Nobushige Kurokawa, 2002 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
2010년 5월 27일 (목) 04:39 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
후르비츠 제타함수
- Lerch의 공식 : 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)의 미분
\(\frac{\partial }{\partial s}\zeta(s,a)|_{s=0} =\log \frac{\Gamma(a)}{\sqrt{2\pi}}\)
적분표현
- Binet's second expression
\(\operatorname{Re} z > 0 \) 일 때, \(\log \Gamma(z)=(z-\frac{1}{2})\log z -z+\frac{1}{2}\log 2\pi+ 2\int_0^{\infty}\frac{\tan^{-1}(t/z)}{e^{2\pi t} -1}dt\)
http://dlmf.nist.gov/5/9/ 참고
쿰머의 푸리에 급수
- 쿰머 (1847)
\(\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\log k}{k}\sin 2\pi kx\)
정적분
\(\int_{0}^{1}\log\Gamma(x)\,dx=\log\sqrt{2\pi}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://mathworld.wolfram.com/LogGammaFunction.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Loggamma
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Fourier series representations of the logarithms of the Euler gamma function and the Barnes multiple gamma functions
- Connon, Donal F, 2009
- INTEGRALS OF POWERS OF LOGGAMMA
- TEWODROS AMDEBERHAN, MARK W. COFFEY, OLIVIER ESPINOSA, CHRISTOPH KOUTSCHAN, DANTE V. MANNA, AND VICTOR H. MOLL
- Kummer's Formula for Multiple Gamma Functions
- Shin-ya Koyama, Nobushige Kurokawa, 2002
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)