"로그 함수"의 두 판 사이의 차이

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치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.
 
치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.
  
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<math>\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}</math>
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(*)  <math>\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}</math>
  
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<math>L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}</math>
  
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마지막 등식에서 (*)를 사용하였다. 따랏
  
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2009년 12월 23일 (수) 16:10 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화
  • 곱셈을 덧셈으로 바꿔주는 성질

 

 

초딩도 이해할 수 있는 입문

a의 (상용) 로그 = a의 자리수 - 1

100000 의 로그 = 5

10000000 의 로그 = 7

 

좋은점 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다

(100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12

따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)

 

 

넓이와 로그
  • 반비례곡선 아래의 넓이로 \(x>0\)에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자
     \(L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}\)
  • 성질
    \(L(1)=0\)
    \(L(xy)=L(x)+L(y)\)

(증명)

실수 \(a,b,\lambda\)가 양수라고 가정.

치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.

(*)  \(\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}\)

\(L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}\)

마지막 등식에서 (*)를 사용하였다. 따랏

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응용

빛의 밝기 lux

소리의 크기 dB

산성알칼리성 pH

별의 밝기

지진의 세기

엔트로피

그랜드피아노

팬플루트

하프 등에서 그래프

 

 

재미있는 사실

 

 

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