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* 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화<br> | * 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화<br> | ||
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* 양수 a>0에 대하여, <math>x =a^y</math> 인 실수 x,y (x>0) 에 대하여 다음과 같이 정의<br><math>y = \log_a (x)</math><br> | * 양수 a>0에 대하여, <math>x =a^y</math> 인 실수 x,y (x>0) 에 대하여 다음과 같이 정의<br><math>y = \log_a (x)</math><br> | ||
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* 반비례곡선 아래의 넓이로 <math>x>0</math>에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자<br> <math>L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}</math><br> | * 반비례곡선 아래의 넓이로 <math>x>0</math>에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자<br> <math>L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}</math><br> | ||
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* 급수 <math>|z|<1</math> 일 때,<br><math>-\log (1-z)=z+\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{3}+\frac{z^4}{4}+\frac{z^5}{5}+\cdots</math><br> | * 급수 <math>|z|<1</math> 일 때,<br><math>-\log (1-z)=z+\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{3}+\frac{z^4}{4}+\frac{z^5}{5}+\cdots</math><br> | ||
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| − | + | ==복소로그함수== | |
* 복소로그함수는 복소수 <math>z = re^{i\theta}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의<br> | * 복소로그함수는 복소수 <math>z = re^{i\theta}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의<br> | ||
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| − | + | ==응용== | |
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* 1614년 네이피어가 로그를 고안 | * 1614년 네이피어가 로그를 고안 | ||
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* [http://www.newshankuk.com/news/news_view.asp?articleno=j2009052710341896997 [신성택 칼럼]제2차 북한 핵실험의 핵기술적 의미]<br> | * [http://www.newshankuk.com/news/news_view.asp?articleno=j2009052710341896997 [신성택 칼럼]제2차 북한 핵실험의 핵기술적 의미]<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 14:26 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 수의 자릿수 개념의 수학적 일반화
- 곱셈을 덧셈으로 바꿔주는 성질
- 지수함수의 역함수이다
초딩도 이해할 수 있는 로그 입문
- \(a\)의 (상용) 로그 = \(a\)의 자리수 - 1
100000 의 로그 = 5
10000000 의 로그 = 7 - 좋은점은 곱하기를 더하기로 쉽게 할 수 있다는 것
가령 (100000 * 10000000) 의 로그 = 5 + 7 = 12
따라서 100000 * 10000000 = 1000000000000 (0이 12개)
로그함수
- 양수 a>0에 대하여, \(x =a^y\) 인 실수 x,y (x>0) 에 대하여 다음과 같이 정의
\(y = \log_a (x)\) - 이 때 a를 로그함수의 밑(base) 라 부르며, y를 a를 밑으로 하는 x의 로그라 한다
- 성질
\(\log_a (xy)=\log_a (x)+\log_a (y)\)
\(\log_a (1)=0\)
넓이와 로그
- 반비례곡선 아래의 넓이로 \(x>0\)에 대하여 다음과 같이 정의된 함수를 생각하자
\(L(x)=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}\) - 성질
\(L(1)=0\)
\(L(xy)=L(x)+L(y)\)
(증명)
실수 \(a,b,\lambda\)가 양수라고 가정.
치환적분을 사용하면, 다음 등식이 성립한다.
(*) \(\int_{a}^{b}\frac{dt}{t}=\int_{\lambda a}^{\lambda b}\frac{dt}{t}\)
\(L(xy)=\int_{1}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{x}^{xy}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{x}\frac{dt}{t}+\int_{1}^{y}\frac{dt}{t}\)
마지막 등식에서 (*)를 사용하였다.
따라서 \(L(xy)=L(x)+L(y)\)가 성립 ■
자연로그
- 급수 \(|z|<1\) 일 때,
\(-\log (1-z)=z+\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{3}+\frac{z^4}{4}+\frac{z^5}{5}+\cdots\)
복소로그함수
- 복소로그함수는 복소수 \(z = re^{i\theta}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의
\(\log(z) = \ln|z| + i\arg(z) = \ln(r) + i\left(\theta + 2 \pi k \right)\). 여기서 \(k\in\mathbb{Z}\).
- 하나의 복소수에 대하여, 여러개의 값을 가지는 다가함수(multi-valued function)
- 예를 들자면, \(z=1=1\cdot e^{i\cdot 0}\)에 대해
\(\log(1) = \ln|1| + i\arg(1) = \ln(1) + i\left(0 + 2 \pi k \right) =\cdots, -6\pi i,-4\pi i,-2\pi i,0,2\pi i,4\pi i,6\pi i, \cdots\)
- 복소로그함수 항목에서 자세히 다룸
응용
역사
- 1614년 네이피어가 로그를 고안
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=logarithm
메모
- http://newdle.edupia.com/xmlView.aspx?xmldid=25448
- Logarithms: The Early History of a Familiar Function
많이 나오는 질문과 답변
- 네이버 지식인
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
-
- http://ko.wikipedia.org/wiki/로그
- http://en.wikipedia.org/wiki/logarithm
- http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
-
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련된 항목들
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- [신성택 칼럼제2차 북한 핵실험의 핵기술적 의미]
- 뉴스한국, 2009-05-27
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=로그함수
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=상용로그
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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