로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)

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• 로저스 dilogarithm
  

 

 

개요

• dilogarithm 함수의 변종
  

 

 

정의

• \(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
  \(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\)
  
• \((-\infty,0],[1,\+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
  

 

 

함수의 그래프

• \(x\in (0,1)\) 에서의 그래프
  

[/pages/4855791/attachments/3056365 Roger_dilogarithm.jpg]

 

 

 

반사공식(오일러)

• \(0\leq x \leq 1\) 일 때
  \(L(x)+L(1-x)=L(1)\)
  

 

 

5항 관계식

• \(0\leq x,y\leq 1\) 일 때, 
  \(L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}\)
  

 

 

 

special values

\(L(0)=0\)

\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}\)

\(L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}\)

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

 

관련된 항목들

• 로저스-라마누잔 연분수와 항등식
  

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• Dilogarithm identities
  
  • Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
• Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
  
  • A. N. Kirillov, 1989
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327

 

 

관련도서

• The beauty of geometry: twelve essays
  
  • Harold Scott Macdonald Coxeter
• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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