"로저스 다이로그 함수 (Rogers dilogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2012년 10월 17일 (수) 13:36 판

\(x\in (0,1)\)에서 로저스 다이로그 함수를 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_ 2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(y)}{1-y}dy\)
\((-\infty,0],[1,+\infty)\)를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
\(dL(y)=\frac{1}{2}[\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)d\log (y)]\)

\(0\leq x,y\leq 1\) 일 때,
\(L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\left( \frac{1-x}{1-xy}\right)=\frac{\pi^2}{2}\)

\(L(0)=0\)

\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}\)

\(L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}\)

\(L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}\)

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 * <math>x\in (0,1)</math>에서 로저스 다이로그 함수를 다음과 같이 정의<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_ 2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(y)}{1-y}dy</math><br>
 * <math>(-\infty,0],[1,+\infty)</math>를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨<br>
-* <math>dL(x)=\frac{1}{2}[\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)d\log (y)]</math><br>
+* <math>dL(y)=\frac{1}{2}[\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)d\log (y)]</math><br>
 ==함수의 그래프==