르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

수학노트
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개요

  • 미분방정식:<math>(1-x^2)\,y -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,</math>
  • 미분방정식의 해:<math>P_\ell^{m}(x) = (-1)^m\ (1-x^2)^{m/2}\ \frac{d^m}{dx^m}\left(P_\ell(x)\right)\,</math> 여기서 <math>P_\ell(x)</math> 은 르장드르 다항식
  • l과 m이 일반적인 복소수인 경우는 http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_function 참조




예: l=2 인 경우

<math>P_{2}^{0}(x)=\frac{1}{2}(3x^{2}-1)</math>

<math>P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^2)^{1/2}</math>

<math>P_{2}^{2}(x)=3(1-x^2)</math>




역사



메모

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  • [{'LOWER': 'legendre'}, {'LEMMA': 'function'}]
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