르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

개요

• 미분방정식\[(1-x^2)\,y'' -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,\]
• 미분방정식의 해\[P_\ell^{m}(x) = (-1)^m\ (1-x^2)^{m/2}\ \frac{d^m}{dx^m}\left(P_\ell(x)\right)\,\] 여기서 \(P_\ell(x)\) 은 르장드르 다항식
• l과 m이 일반적인 복소수인 경우는 http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_function 참조

예: l=2 인 경우

\(P_{2}^{0}(x)=\frac{1}{2}(3x^{2}-1)\)

\(P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^2)^{1/2}\)

\(P_{2}^{2}(x)=3(1-x^2)\)

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
• Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
• 수학사 연표

관련된 항목들

• 구면조화함수(spherical harmonics)
• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_polynomials
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.proofwiki.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences