"리만 가설"의 두 판 사이의 차이

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Conjecture
 
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The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \zeta(s) are linearly indep
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The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \zeta(s) are linearly independent over \mathbb{Q}
  
 
 
 
 
  
 
Rubinstein-Sarnak 1994
 
Rubinstein-Sarnak 1994
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">일반화된 리만가설</h5>
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* [[디리클레 L-함수]]<br>
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영화속 오류 russell crowe riemann zeta
 
영화속 오류 russell crowe riemann zeta
  
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http://mathoverflow.net/questions/13647/why-does-the-riemann-zeta-function-have-non-trivial-zeros
  
 
 
 
 

2011년 3월 4일 (금) 11:45 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

 

개요
  • 리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음
    \(\pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)=\pi^{-(1-s)/2}\ \Gamma\left(\frac{1-s}{2}\right)\ \zeta(1-s)\)
  • 자명한 해는 \(s=-2,-4,-6\cdots\)
  • 리만제타함수의 자명하지 않은 해는 그 실수부가 \(1/2\) 이라는 추측

 

 

소수정리
  • "모든 실수 t에 대하여 \(\zeta(1+it)\neq 0 \) 이다" 는 소수정리와 동치명제이다
  • 소수정리

 

Conjecture

The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \zeta(s) are linearly independent over \mathbb{Q}

 

Rubinstein-Sarnak 1994

how often \pi(x)>Li(x)

 

 

even(x) : number of natural numbers , even number of prime factors

Odd(x) : odd number of prime factors

 

 

 

일반화된 리만가설

 

 

재미있는 사실

영화속 오류 russell crowe riemann zeta

http://mathoverflow.net/questions/13647/why-does-the-riemann-zeta-function-have-non-trivial-zeros

 

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