리만 곡면 위의 계량 텐서
개요
- 리만 곡면에 주어진 메트릭의 국소적 표현
\[ds^2=\lambda^2(z,\overline{z})\, dz\,d\overline{z}\] 여기서 λ는 양의 값을 갖는 \(z\)와 \(\overline{z}\)의 함수.
- 메트릭의 포텐셜 \(\Phi(z,\overline{z})\)
\[4\frac{\partial}{\partial z} \frac{\partial}{\partial \overline{z}} \Phi(z,\overline{z})=\lambda^2(z,\overline{z})\]
line bundle 에 정의된 에르미트 metric
- X : 리만 곡면
- holomorphic line bundle \(H\to X\) 에 대한 에르미트 metric \(e^{-\phi}\)