리만 미분방정식

개요

• \(a,b,c\) 세 점에서 정규특이점을 가지는 이계선형미분방정식\[\frac{d^2w}{dz^2} + \left[ \frac{1-\alpha-\alpha'}{z-a} + \frac{1-\beta-\beta'}{z-b} + \frac{1-\gamma-\gamma'}{z-c} \right] \frac{dw}{dz}+\left[ \frac{\alpha\alpha' (a-b)(a-c)} {z-a} +\frac{\beta\beta' (b-c)(b-a)} {z-b} +\frac{\gamma\gamma' (c-a)(c-b)} {z-c} \right] \frac{w}{(z-a)(z-b)(z-c)}=0\] 여기서 \(\alpha+\alpha'+\beta+\beta'+\gamma+\gamma'=1\)
• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)의 일반화
• 해는 리만의 P-함수로 주어진다\[w(z)=P \left\{ \begin{matrix} a & b & c & \; \\ \alpha & \beta & \gamma & z \ \alpha' & \beta' & \gamma' & \; \end{matrix} \right\}\]
• http://www.maths.leeds.ac.uk/~kisilv/courses/sp-funct.pdf

재미있는 사실

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

관련된 항목들

• Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://eom.springer.de/r/r081870.htm
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

• On Riemann's equations which are solvable by quadrature
  • Kimura T 1969
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/