리만 세타 함수
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개요
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
\(\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\)
\((1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots\)
의 양변에 \(q^{1/24}\)를 곱하여, 데데킨트 에타함수의 세타함수 표현을 얻는다
\(\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})=\sum_{n=-\infty}^\infty(-1)^n q^{\frac{(6n+1)^2}{24}}\)
역사
- 자코비 fundamenta nova
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=theta+function
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- 수학사연표
메모
- Arizona Winter School 2009: Quadratic Forms
- 자코비의 네 제곱수 정리
- 'singular series'
- Dickson
- Mordell
- Hardy
- Bateman
- Dickson