"린데만-바이어슈트라스 정리"의 두 판 사이의 차이

2009년 6월 26일 (금) 13:43 판

린데만-바이어슈트라스 정리

서로 다른 대수적수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 에 대하여, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 대수적수체 위에서 선형독립이다.

대수적 수 \(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\) 가 유리수체 위에서 선형독립이면, \(e^{\alpha_1},\cdots,e^{\alpha_n}\) 는 유리수체 위에서 대수적으로 독립이다.

e는 초월수이다

더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 \(\alpha\) 에 대하여, \(e^{\alpha}\) 는 초월수임을 증명할 수 있다.

\(\alpha\)가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면 린데만-바이어슈트라스 정리 에 의해 \(\{e^0, e^{\alpha}\}\) 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서\(e^{\alpha}\) 는 초월수이다.

\(\pi\) 는 초월수이다

파이는 초월수이다 항목 참조

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 더 일반적으로 0이 아닌 대수적수 <math>\alpha</math> 에 대하여, <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수임을 증명할 수 있다.
- <math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math>
+ <math>\alpha</math>가 0이 아닌 대수적수라고 하자. 그러면  [[린데만-바이어슈트라스 정리]] 에 의해 <math>\{e^0, e^{\alpha}\}</math>  는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서<math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
- 는 대수적수체위에서 선형독립이다. 따라서 <math>e^{\alpha}</math> 는 초월수이다.
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;"><math>\pi</math> 는 초월수이다</h5>
+* [[#|파이는 초월수이다]] 항목 참조<br>
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 * [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/main785.html Transcendental number theory]<br>
+**   <br>
 ** Michael Filaseta
 ** Lecture notes
 ** [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes7.pdf Lindemann's Theorem]
-** [http://www.math.sc.edu/~filaseta/gradcourses/Math785/Math785Notes8.pdf The Gelfond-Schneider Theorem and Some Related Results]
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
 * [http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann%E2%80%93Weierstrass_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Lindemann–Weierstrass_theorem]