마친(Machin)의 공식

간단한 소개

• 파이로 빠르게 수렴하는 간단한 급수

\(\tan \alpha = \frac{1}{5}\) 를 만족시키는 각도\(\alpha\)를 생각하자.

탄젠트에 대한 배각공식을 반복적용하면,

\(\tan 2\alpha =\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}=\frac{5}{12}\)

\(\tan 4\alpha =\frac{2\tan 2\alpha}{1-\tan^22\alpha}=\frac{120}{119}\)

\(4\alpha\)의 값이 \(\frac{\pi}{4}\)

 

\(\frac{\pi}{4}=4\alpha-\beta\)

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 삼각함수

 

 

 

 

 

표준적인 도서 및 추천도서

• http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=

 

위키링크

• http://en.wikipedia.org/wiki/John_Machin