맥스웰-볼츠만 분포

개요

• 고전 이상 기체의 속력과 속도 분포
• 속도 확률 분포

$$ f(v_x,v_y,v_z)\,dv_xdv_ydv_z=\left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2}e^{-m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)/2kT}\,dv_xdv_ydv_z \label{vel} $$

• 속력 확률 분포

$$ f(v)\,dv=4\pi v^2 \left(\frac{m}{2\pi k T}\right)^{3/2}e^{-mv^2/2kT}\,dv $$ 이는 \ref{vel}에 구면좌표계를 이용한 좌표변환 $dv_xdv_ydv_z= v^2 \sin \theta \,dv d\theta d\phi$을 적용하여 얻을 수 있다

메모

• 고전 이상 기체에 대한 열역학적 공식
• $E=\frac{3}{2}NkT$
• $PV=NkT$

관련된 항목들

• 정규분포와 그 확률밀도함수

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxb3lzazZuX20wdjA/edit