맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록

개요

• 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)\[z(1-z)\frac{d^2w}{dz^2}+(c-(a+b+1)z)\frac{dw}{dz}-abw = 0\]
• 어떤 \(a,b,c\)에 대하여, 초기하 미분방정식의 맴돌이군(monodromy group)이 유한군이 되는가(또는 미분방정식의 해가 대수적인가)의 문제
• 슈워츠는 1873년 가능한 경우에 대한 답을 제시함

a,b,c와 삼각형

• 세 파라메터 a,b,c에 대한 초기하 미분방정식의 일차독립인 두 해의 비율로 얻어지는 함수
• \(\alpha=1-c,\beta=b-a,\gamma=c-a-b\) 로 두면, 상반평면을 \(\alpha\pi,\beta\pi,\gamma\pi\) 를 세 각으로 갖는 삼각형으로 보낸다

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=schwarz+hypergeometric
• 수학사 연표

관련된 항목들

• 맴돌이군과 미분방정식
• 오차방정식과 정이십면체
• 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)
• Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)
• 리만 미분방정식

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarz's_list

리뷰, 에세이, 강의노트

• Boalch, Philip. ‘Towards a Nonlinear Schwarz’s List’. arXiv:0707.3375 [math, Nlin], 23 July 2007. http://arxiv.org/abs/0707.3375.

관련논문

• Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gaussichen hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt
  • Schwarz, H. A. (1873), Journal für die reine und angewandte Mathematik 75: 292–335

관련도서

• Matsuda, Michihiko Lectures on algebraic solutions of hypergeometric differential equations, 1985

메타데이터

위키데이터

• ID : Q227480