미분가능하고, 도함수가 연속이 아닌 함수

수학노트
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개요

  • 미분가능하지만, 도함수가 연속이 아닌 함수의 예

$$ f(x) = \begin{cases} x^2\sin (\frac{1}{x}) & x\neq 0\\ 0 & x=0 \\ \end{cases} $$

  • 도함수

$$ f'(x) = \begin{cases} 2 x \sin \left(\frac{1}{x}\right)-\cos \left(\frac{1}{x}\right) & x\neq 0\\ 0 & x=0 \\ \end{cases} $$


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