미분과 적분

간단한 요약

• 미분은 자르는 것, 적분은 모으는 것. (무슨 말일까요?)
• 미분은 기울기를 구하는 과정이고, (정)적분은 넓이를 구하는 과정이다
• Tip) 배울 때는 미분을 먼저 배우지만, 역사적으로는 적분의 개념이 먼저이다

배우기 전에 알고 있어야 하는 것들

•  극한의 개념 : 미분은 극한으로 정의된다.
   
  

중요한 개념 및 정리

• 미분과 적분의 선형성 : 합은 떨ㅇ
•  미적분학의 기본 정리 \(f(x)\) 의 한 부정적분함수를

 

 

 

 

 

 

 

 

참고할만한 도서 및 자료

 

 

 

 

 

 

 

 

• 7차 교육 과정에서 미분과 적분 개념은 크게 '수2', '선택 미분과 적분' 에서 다루어진다. 크게 살펴보면,
  
  • 수 2 : 다항함수의 미분과 적분
  • 선택 미분과 적분 : 기타 초월함수의 미분과 적분(과 \(\frac{1}{x}\) 의 적분)
• 극한의 개념을 필요로 함.
  
• 개략적인 틀
  
  • 평균변화율과 순간변화율의 개념, 미분의 선형성(선형성이라는 개념은 배우지 않는다), 계산법, 응용:  접선, 최(극)대와 최(극)소, 오목과 볼록, 그래프의 개형, 속도와 가속도
  • 부정적분의 개념, 구분구적법, 정적분의 개념과 계산, 정적분과 부정적분의 선형성, 부정적분과 정적분의 관계(미적분학의 기본 정리), 정적분의 여러 가지 문제: 정적분으로 정의된 함수, 무한급수를 정적분으로 고치는 방법, 응용: 넓이, 부피, 그래프의 길이

 

 

• On the Differentiation Formula for $\sin\theta$ , Donald Hartig
  
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 96, No. 3 (Mar., 1989), p. 252

 

 

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