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<h5>미분연산자 사이의 관계</h5>
 
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* <math>$\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$</math>
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* <math>(\nabla \times)\circ  \nabla=0</math>
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* <math>\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0</math>
 
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* <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math>
 
* <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math>
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* <math>$\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$</math>
 
  
 
 
 
 
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*  맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조<br>
 
*  맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조<br>
 
*  다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl<br>
 
*  다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl<br>
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*  다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 http://bit.ly/7tiREI<br>
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*  다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [http://bit.ly/7tiREI ]http://bit.ly/7tiREI<br>
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*  A History of Vector Analysis Michael J. Crowe<br>
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* [http://www.math.ucdavis.edu/%7Etemple/MAT21D/SUPPLEMENTARY-ARTICLES/Crowe_History-of-Vectors.pdf http://www.math.ucdavis.edu/~temple/MAT21D/SUPPLEMENTARY-ARTICLES/Crowe_History-of-Vectors.pdf]<br>
  
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]

2011년 8월 25일 (목) 02:40 판

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개요

 

 

 

미분연산자
  • \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
  • \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
  • \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
  • 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
    • 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.

 

 

미분연산자 사이의 관계
  • \($\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$\)
  • \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
  • \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
  • \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
  • \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
  • \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)

 

 

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