"미분연산자"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 14개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==미분연산자== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math> | * <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math> | ||
* <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math> | * <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math> | ||
* <math>\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}</math> | * <math>\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}</math> | ||
| − | * 라플라시안 <math>\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)</math | + | * 라플라시안 <math>\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)</math> |
** 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수. | ** 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수. | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==미분연산자 사이의 관계== | |
| − | * <math> | + | * <math>\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}</math> |
* <math>(\nabla \times)\circ \nabla=0</math> | * <math>(\nabla \times)\circ \nabla=0</math> | ||
* <math>(\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0</math> | * <math>(\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0</math> | ||
| 36번째 줄: | 28번째 줄: | ||
* <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math> | * <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==드람 코호몰로지(de Rham cohomology)== | |
| − | * [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리 | + | * [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리:<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math> |
| − | + | * <math>\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==역사== | |
| − | + | * 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] 참조 | |
| + | * 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl | ||
| + | * 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [http://bit.ly/7tiREI ]http://bit.ly/7tiREI | ||
| + | * [http://www.math.ucdavis.edu/%7Etemple/MAT21D/SUPPLEMENTARY-ARTICLES/Crowe_History-of-Vectors.pdf A History of Vector Analysis] Michael J. Crowe | ||
| + | * [[수학사 연표]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==메모== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | * [ | + | * [http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf] |
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| − | + | * [[미적분학의 기본정리]] | |
| − | + | ||
| − | + | ==수학용어번역== | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
| − | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] |
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 101번째 줄: | 85번째 줄: | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions] | ||
| − | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] | + | * [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences] |
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q= | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| − | * [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] | + | * [http://www.jstor.org/stable/235986 Review: Maxwell Texts and Contexts] |
** [http://www.jstor.org/stable/235986 ]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516 | ** [http://www.jstor.org/stable/235986 ]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516 | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://dx.doi.org/ | * http://dx.doi.org/ | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==관련도서== | |
| − | * | + | * [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system] |
| − | + | ** Michael J. Crowe | |
| − | * | + | [[분류:미적분학]] |
| − | |||
| − | |||
2020년 12월 28일 (월) 03:22 기준 최신판
개요
미분연산자
- \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
- \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
- \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
- 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
미분연산자 사이의 관계
- \(\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}\)
- \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
- \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
- \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
- \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
- \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)
드람 코호몰로지(de Rham cohomology)
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리\[\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\]
- \(\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}\)
역사
- 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
- 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
- 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
- A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
- 수학사 연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Review: Maxwell Texts and Contexts
- [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/