미분연산자

미분연산자

• \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
• \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
• \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
• 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
  • 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.

미분연산자 사이의 관계

• \(\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}\)
• \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
• \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
• \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
• \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
• \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)

드람 코호몰로지(de Rham cohomology)

• 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리\[\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\]

• \(\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}\)

역사

• 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
• 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
• 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
• A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
• 수학사 연표

메모

• http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf

관련된 항목들

• 미적분학의 기본정리

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

• Review: Maxwell Texts and Contexts
  • [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

관련도서

• A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system
  • Michael J. Crowe