미분연산자
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개요
미분연산자
- \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
- \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
- \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
- 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
미분연산자 사이의 관계
- \($\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$\)
- \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
- \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
- \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
- \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
- \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)
드람 코호몰로지(de Rham cohomology)
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리
\(\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\)
재미있는 사실
역사
- 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
- 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
- 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
- A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
- http://www.math.ucdavis.edu/~temple/MAT21D/SUPPLEMENTARY-ARTICLES/Crowe_History-of-Vectors.pdf
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Review: Maxwell Texts and Contexts
- [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
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관련기사
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