미분연산자
둘러보기로 가기
검색하러 가기
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
개요
미분연산자
- \(\operatorname{grad}(f) = \nabla f\)
- \(\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}\)
- \(\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}\)
- 라플라시안 \(\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)\)
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.
미분연산자 사이의 관계
- \(\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}\)
- \((\nabla \times)\circ \nabla=0\)
- \((\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0\)
- \(\nabla \times (\nabla f)=0\)
- \(\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0\)
- \(\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}\)
드람 코호몰로지(de Rham cohomology)
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리\[\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\]
- \(\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}\)
역사
- 맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
- 다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
- 다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 [1]http://bit.ly/7tiREI
- A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
- 수학사 연표
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Review: Maxwell Texts and Contexts
- [2]Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/