"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(→‎메타데이터: 새 문단)
 
148번째 줄: 148번째 줄:
 
[[분류:미적분학]]
 
[[분류:미적분학]]
  
−
== 메타데이터 ==
+
==메타데이터==
−
 
 
 
===위키데이터===
 
===위키데이터===
 
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q338886 Q338886]
 
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q338886 Q338886]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
 +
* [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
 +
* [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:44 기준 최신판

개요

  • 적분과 미분의 관계
  • 미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장
  • 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨




미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)



선적분의 기본정리

  • 1-form 과 0-form\[\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] or\[\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] 여기서 \(C\)는 \(P_0\)를 시작점, \(P_1\)을 끝점으로 갖는 곡선



곡면에 대한 스토크스의 정리

  • 2-form 과 1-form\[\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\]



그린 정리

  • 스토크스 정리의 특수한 경우\[\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\]
  • 그린 정리



가우스의 발산 정리

  • 3-form과 2-form\[\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \] 여기서\[\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\]
  • 발산 정리(divergence theorem)




가장 일반적인 형태의 스토크스 정리


[1]

역사



메모




상위 주제



하위페이지





관련된 항목들






수학용어번역



사전형태의 참고자료




관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=미적분학의_기본정리&oldid=52299"