바이어슈트라스 타원함수 ℘
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 7월 2일 (목) 21:21 판
정의
- 2차원격자를 이루는 두 복소수 \(\omega_1,\omega_2\)에 대하여,
\(\wp(z;\omega_1,\omega_2)=\frac{1}{z^2}+ \sum_{m^2+n^2 \ne 0} \left\{ \frac{1}{(z-m\omega_1-n\omega_2)^2}- \frac{1}{\left(m\omega_1+n\omega_2\right)^2} \right\}\)
는 타원함수가 됨.
\(\wp\)의 로랑급수
\(\wp(z;\omega_1,\omega_2)=z^{-2}+\frac{1}{20}g_2z^2+\frac{1}{28}g_3z^4+O(z^6)\)
여기서 \(g_2= 60\sum{}' \Omega_{m,n}^{-4},\qquad g_3=140\sum{}' \Omega_{m,n}^{-6}\)
(증명)