바일 지표 공식 (Weyl character formula)

 

 

개요

\(V=L(\lambda)\) 이면,

\(ch(V)=\frac{\sum_{w\in W} (-1)^{\ell(w)}w(e^{\lambda+\rho}) }{e^{\rho}\prod_{\alpha>0}(1-e^{-\alpha})}=\frac{\sum_{w\in W} (-1)^{\ell(w)}w(e^{\lambda+\rho})}{\sum_{w\in W} (-1)^{\ell(w)}w(e^{\rho})}\)

denominator identity

\({\sum_{w\in W} (-1)^{\ell(w)}w(e^{\rho}) = e^{\rho}\prod_{\alpha>0}(1-e^{-\alpha})}\)

 

 

함수로 이해하기

\(\chi_\lambda=\frac{A_{\lambda+\rho}}{A_{\rho}}\)

\(A_{\mu}=\sum_{w\in W^{0}} (-1)^{\ell(w)} e^{w \mu}\in \mathbb{C}[P]\)

 

\( $\mu\in \mathfrak{h}^{*}$\) 에 대하여, \(A_{\rho}(\mu)=\prod_{\alpha>0}(2i)\sin \pi(\mu|\alpha)\)

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

 

 

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관련논문

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